Question

4．如圖甲所示是某種升降電梯工作原理圖，它由轎廂、對重、電動機、鋼絲繩、滑輪等部件連接組成．電動機和對重通過鋼絲繩分別給轎廂施加拉力，連接轎廂的兩根鋼絲繩非常靠近，轎廂與對重的運動方向始終相反．對重的質(zhì)量為400kg，空轎廂的質(zhì)量是500kg，額定載重量是1000kg．某次電梯滿載上升時的v-t圖象如圖乙所示．不計鋼絲繩重力和一切摩擦．（g=10N/kg）
（1）電梯勻速上升的高度；
（2）電梯勻速運動階段，對重的重力做的功；
（3）電梯勻速運動時，電動機鋼絲繩對轎廂拉力的功率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象可知電梯勻速上升的速度和時間，利用s=vt求電梯勻速上升的高度；
（2）已知對重的質(zhì)量，可求得其重力，由轎廂與對重的運動方向始終相反可知，對重下降高度，再利用W=Gh對重的重力做的功；
（3）根據(jù)平衡條件求得電動機鋼絲繩對轎廂的拉力，再利用P=Fv可求得電動機鋼絲繩對轎廂拉力的功率．

解答 解：（1）由圖象可知，電梯勻速上升的速度v=2m/s，勻速運動的時間t=8s-2s=6s，
由v=$\frac{s}{t}$得電梯勻速上升的高度：h₁=vt=2m/s×6s=12m；
（2）對重的重力：G_對重=m_對重g=400kg×10N/kg=4×10³N，
對重下降的高度：h₂=h₁=12m，
對重的重力做的功：W_對重=G_對重h₂=4×10³N×12m=4.8×10⁴J；
（3）由平衡條件知，G_對重+F=G_轎廂+G_額定載重，故電動機鋼絲繩對轎廂的拉力：
F=G_轎廂+G_額定載重-G_對重=（500+1000-400）kg×10N/kg=1.1×10⁴N；
電動機鋼絲繩對轎廂拉力的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=1.1×10⁴N×2m/s=2.2×10⁴W．
答：（1）電梯勻速上升的高度是12m；
（2）電梯勻速運動階段，對重的重力做的功是4.8×10⁴J；
（3）電梯勻速運動時，電動機鋼絲繩對轎廂拉力的功率是2.2×10⁴W．

點評 此題涉及到速度公式變形的應用、功的計算、功率的計算、平衡條件的應用等多個知識點，是一道綜合性較強的題目，屬于難題．