Question

12．建筑工地上，施工人員用起重機(jī)吊起建筑材料，如圖所示，每件材料重均為3000N，施工臺距離地面的高度h為3m．起重機(jī)沿豎直方向勻速提升一件材料用時15s，鋼繩的拉力F為2000N，不計鋼繩重和摩擦．求：
（1）起重機(jī)提升一件材料時，對材料做的有用功是多少？
（2）滑輪組在提升這件材料時的機(jī)械效率是多大？
（3）求鋼繩自由端拉力F的功率是多大？

Answer 1

分析 （1）知道物體的重力和提升的高度，根據(jù)公式W_有=Gh求出起重機(jī)對材料做的有用功；
（2）圖中使用的是動滑輪，拉力通過的距離s=2h，已知拉力，根據(jù)公式W_總=Fs求出起重機(jī)所做的總功，根據(jù)公式η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$求出滑輪組在提升這件材料時的機(jī)械效率．
（3）利用P=$\frac{{W}_{總}}{t}$計算鋼繩自由端拉力F的功率．

解答 解：
（1）已知G=3000N，h=3m，
起重機(jī)做的有用功：
W_有=Gh=3000N×3m=9000J；
（2）由圖是一個動滑輪，所以s=2h=2×3m=6m，
滑輪組提升一件材料所做的總功：
W_總=Fs=2000N×6m=12000J；
滑輪組在提升這件材料時的機(jī)械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{9000J}{12000J}$×100%=75%．              
（3）鋼繩自由端拉力F的功率：
P=$\frac{{W}_{總}}{t}$=$\frac{12000J}{15s}$=800W．
答：（1）起重機(jī)提升一件材料時，對材料做的有用功是9000J；
（2）滑輪組在提升這件材料時的機(jī)械效率是75%；
（3）鋼繩自由端拉力F的功率是800W．

點評 本題考查了有用功、總功、機(jī)械效率、功率的計算，是一道綜合題．關(guān)鍵是正確判斷承擔(dān)物體重的繩子的段數(shù)．