Question

15．如圖所示，電源電壓都為U，甲圖中L₁的功率為4W，在乙圖中燈L₁的功率為9W，下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． 在甲圖中L₁、L₂的功率之比是2：3
• B． 在乙圖中L₁、L₂的功率之比是2：1
• C． 甲、乙兩圖中L₂燈兩端的電壓之比是2：3
• D． 甲、乙兩圖中L₁燈兩端的電壓之比是2：3

Answer 1

分析 （1）甲圖中，兩燈串聯(lián)，乙圖中兩燈并聯(lián)，根據(jù)公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可求甲乙兩圖中燈L₁兩端的電壓之比，根據(jù)串聯(lián)電路的特點(diǎn)求出甲圖中L₂兩端的電壓與電源電壓的比值即為、乙兩圖中L₂燈兩端的電壓之比，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和歐姆定律求出結(jié)合甲圖求出L₁、L₂兩燈燈絲電阻之比，再根據(jù)P=I²R求出甲圖中燈L₁、L₂的功率之比；
（2）根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可求在乙圖中L₁、L₂的功率之比．

解答 解：（1）因甲圖中燈L₁的功率P₁=$\frac{{{U}^{2}}_{1}}{{R}_{1}}$，乙圖中燈L₁的功率P₁′=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$，
所以，$\frac{{P}_{1}}{{P}_{1}′}$=$\frac{\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{R}_{1}}}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}}$=$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{U}^{2}}$=$\frac{4W}{9W}$，
解得：$\frac{{U}_{1}}{U}$=$\frac{2}{3}$，即甲、乙兩圖中L₁燈兩端的電壓之比是2：3，故D正確；
甲圖中：
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，L₂兩端的電壓與電源電壓的比值：
$\frac{{U}_{2}}{U}$=$\frac{U-{U}_{1}}{U}$=1-$\frac{{U}_{1}}{U}$=1-$\frac{2}{3}$=$\frac{1}{3}$，即甲、乙兩圖中L₂燈兩端的電壓之比是1：3，故C不正確；
因電路中各處的電流相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，兩燈泡的電阻之比：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{I}}{\frac{{U}_{2}}{I}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{U}_{1}}{U-{U}_{1}}$=$\frac{2}{3-2}$=$\frac{2}{1}$，
由P=I²R可得，甲圖中燈L₁、L₂的功率之比：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{I}^{2}{R}_{1}}{{I}^{2}{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{2}{1}$，故A不正確；
（2）乙圖中，因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，乙圖中兩燈泡的電功率之比：
$\frac{{P}_{1}′}{{P}_{2}′}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{1}{2}$，故B不正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查學(xué)生對(duì)歐姆定律、串并聯(lián)特點(diǎn)的掌握和運(yùn)用，要求靈活選用公式，涉及到求比值問(wèn)題，要細(xì)心防止因顛倒而出錯(cuò)．