Question

2．如圖所示，水平地面上有一質(zhì)量為0.1千克的玻璃瓶，用它裝滿水時(shí)水的質(zhì)量為1千克，求：
（1）該瓶的容積；
（2）用它裝密度為1.1×10³千克/米³的鹽水，最多能裝多少質(zhì)量；
（3）若瓶子的質(zhì)量不變，容積為V_容，里面裝有V₀體積的水（水沒有裝滿），一只口渴的烏鴉，為了喝到瓶?jī)?nèi)的水，將石子投入水中，為了能投入最少的石子塊數(shù)就能喝到水，現(xiàn)有A、B兩種不同規(guī)格的石子列表如下，它應(yīng)選B投入水中（選填“A”或“B”）．

	密度	質(zhì)量
A	2ρ	m
B	ρ	3m

①當(dāng)水面恰好與瓶口相平時(shí)，烏鴉投入小石子的最少數(shù)量值n．
②假設(shè)在投最后一塊時(shí)，最后一塊的三分之一浸在水中時(shí)，水面恰好與瓶口相平時(shí)，最后一塊投入后，玻璃瓶及其內(nèi)部所裝物體的總質(zhì)量m_總．（均用已知量或ρ_水，ρ，V_容，V₀，m等字母符號(hào)表達(dá)n及m_總）

Answer 1

分析 （1）已知瓶子裝水的質(zhì)量，可以得到水的體積，也就是瓶子的容積；
（2）已知瓶子的容積，也就是鹽水的體積；已知密度和體積，可以得到質(zhì)量；
（3）根據(jù)密度公式ρ=$\frac{m}{V}$比較出A、B兩種石塊的體積即可，
①瓶子的容積減去水的體積即為小石子的總體積，再根據(jù)一塊小石子的質(zhì)量和密度可求出一塊小石子的體積，用小石子的總體積除以一塊小石子的體積即為烏鴉投入小石子的最少數(shù)量值n．
②利用m=ρV分別求出水、石子的質(zhì)量，再求其和．

解答 解：（1）根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$得：水的體積為：V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{1kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=1×10^-3m³；
所以玻璃瓶的容積是V=V_水=1×10^-3m³；
（2）因?yàn)樗�的體積等于瓶的容積等于鹽水的體積，所以，最多能裝鹽水的質(zhì)量：
m=ρ_鹽水V=1.1×10³kg/m³×1×10^-3m³=1.1kg；
（3）根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$得A、B兩種石塊的體積分別為：
V_A=$\frac{{m}_{A}}{{ρ}_{A}}$=$\frac{m}{2ρ}$，V_B=$\frac{{m}_{B}}{{ρ}_{B}}$=$\frac{3m}{ρ}$，
則V_A＜V_B，所以應(yīng)選用B石塊；
①應(yīng)裝石塊的總體積V_石總=V_容-V₀，
由ρ=$\frac{m}{V}$得：V_石塊=$\frac{3m}{ρ}$，
則n=$\frac{{V}_{石總}(cāng)}{{V}_{石塊}}$=$\frac{{V}_{容}-{V}_{0}}{\frac{m}{ρ}}$=$\frac{{V}_{容}-{V}_{0}}{m}$ρ．
②由ρ=$\frac{m}{V}$得：水的質(zhì)量m_水=ρ_水V₀，
由于投最后一塊時(shí)，最后一塊的三分之一浸在水中時(shí)，則利用的石塊的總體積為：V_石總′=V_石總+（1-$\frac{1}{3}$）V_石塊=V_容-V₀+$\frac{2}{3}$×$\frac{3m}{ρ}$=V_容-V₀+$\frac{2m}{ρ}$，
石塊總質(zhì)量m_石塊′=ρV_石總′=ρ（V_容-V₀+$\frac{2m}{ρ}$）=ρ（V_容-V₀）+2m，
則總質(zhì)量m_總=m_瓶+m_水+m_石塊′=m_瓶+ρ_水V₀+ρ（V_容-V₀）+2m．
答：（1）瓶的容積是1×10^-3m³；
（2）最多能裝1.1kg鹽水；
（3）B；①烏鴉投入小石子的最少數(shù)量值n為=$\frac{{V}_{容}-{V}_{0}}{m}$ρ．②最后一塊投入后，玻璃瓶及其內(nèi)部所裝物體的總質(zhì)量m_總=m_瓶+ρ_水V₀+ρ（V_容-V₀）+2m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生對(duì)密度公式的掌握和運(yùn)用，注意求出的烏鴉投入小石子的最少數(shù)量值n印發(fā)采取進(jìn)1法；計(jì)算玻璃瓶總質(zhì)量時(shí)，注意投最后一塊時(shí)是三分之一浸在水中的．