Question

（2011?北京二模）如圖所示電路，設電源電壓不變，燈絲電阻不隨溫度變化，滑動變阻器的最大阻值為R．當開關S₁、S₂斷開，滑動變阻器的滑片P位于A端時，電壓表V₂示數(shù)為U₂，電阻R₂和滑動變阻器消耗的總功率為P₁=2.4W；當開關S₁斷開，S₂閉合時，電壓表V₁示數(shù)為U₁，燈正常發(fā)光，電流表的示數(shù)為I；當開關S₁、S₂都閉合時，接入電路的滑動變阻器阻值為最大值的2/3時，電流表的示數(shù)與I相比變化了△I=1.4A，滑動變阻器消耗的電功率為P₂=14.7W．已知U₁：U₂=7：6．求：
（1）燈正常發(fā)光時通過燈L的電流；
（2）當開關S₁、S₂都閉合時，電路消耗總功率的最小值．

Answer 1

分析：先畫出三種情況下的等效電路圖．
（1）根據串聯(lián)電路的電阻特點和歐姆定律表示出圖甲中的電流，再根據P=I²R表示出電阻R₂和滑動變阻器消耗的總功率；根據電源的電壓不變可知圖乙中電壓表V₂示數(shù)與圖甲中電源的電壓相等，再根據串聯(lián)電路電阻的分壓特點和兩電表的示數(shù)關系表示出圖甲中的電阻關系；由圖乙和圖丙可知電流表示數(shù)的變化量為通過R₀和滑動變阻器支路的電流之和，根據歐姆定律表示出其大小，再根據P=

U2

R

表示出此時滑動變阻器消耗的電功率；聯(lián)立以上方程得出三電阻之間的關系，以及U₁和R_L之間的關系，即可求出燈正常發(fā)光時通過燈L的電流．
（2）當開關S₁、S₂都閉合時，燈泡L、電阻R₀和滑動變阻器并聯(lián)，由P=

U2

R

可知，滑動變阻器的阻值最大時，電路消耗的電功率最��；利用P=

U2

R

分別表示出其大小，再根據三電阻之間的關系和圖丙中滑動變阻器消耗的電功率即可求出電路消耗的最小總功率．

解答：解：當開關S₁、S₂斷開，滑動變阻器的滑片P位于A端時，等效電路圖如圖甲所示；
當開關S₁斷開，S₂閉合時，等效電路圖如圖乙所示；
當開關S₁、S₂都閉合時，接入電路的滑動變阻器阻值為最大值的

2

3

時，等效電路圖如圖丙所示；

（1）∵P=I²R，
∴由圖甲可知：P₁=（

U1

R+R2+RL

）²×（R+R₂），
即：2.4W=（

U1

R+R2+RL

）²×（R+R₂）----------①
∵U₁：U₂=7：6，且電源的電壓不變，
∴

R2+ R+RL

R2+R

=

7

6

，
即R₂+R=6R_L--------------②
把②式代入①式可得：
2.4W=（

U1

R+R2+RL

）²×（R+R₂）=（

U1

6RL+RL

）²×6R_L
整理可得U₁²=19.6R_L
∵△I=1.4A，
∴由圖乙和圖丙可知△I=

U1

R2

+

3U1

2R

，
即：1.4A=

U1

R2

+

3U1

2R

---------③
∵P=

U2

R

，
∴P₂=

3 U 2 1

2R

=14.7W--------------④
即：14.7W=

3 U 2 1

2R

=

3×19.6RL

2R

，
整理可得R=2R_L，
上式代入②式可得R₂=4R_L=2R，
把R=2R_L和R₂=4R_L代入③式可得：
1.4A=

U1

R2

+

3U1

2R

=

U1

4RL

+

3U1

2×2RL

=

U1

RL

，
∴燈正常發(fā)光時通過燈L的電流 I=

U1

RL

=1.4A；
（2）當開關S₁、S₂都閉合時，由P=

U2

R

可知，滑動變阻器的阻值最大時，電路消耗的電功率最小；
等效電路圖如下圖所示：

P_總=P_L+P₂′+P_R=

U 2 1

RL

+

U 2 1

R2

+

U 2 1

R

=

U12

R 2

+

U 2 1

2R

+

U 2 1

R

=

7

2

×

U 2 1

R

，
由④式可得：

U 2 1

R

=9.8W，
∴P_總=

7

2

×9.8W=34.3W．
答：（1）燈正常發(fā)光時通過燈L的電流為1.4A；
（2）當開關S₁、S₂都閉合時，電路消耗總功率的最小值為34.3W．

點評：本題考查了學生對串、并聯(lián)電路的辨別和電路特點以及歐姆定律、電功率公式的靈活應用．本題難點是很多同學無法將三種狀態(tài)下的電流關系及電壓關系聯(lián)系在一起，故無法找到突破口．解答此類問題時，可將每一種情況中的已知量和未知量都找出來，仔細分析找出各情況中的關聯(lián)，即可列出等式求解．