Question

（2011?北京二模）如圖所示電路，電源是多檔的學生電源，L是標有“6V  3W”的小燈泡，R₂是滑動變阻器，R₁是定值電阻．當電源位于第一檔，只閉合開關S，調節(jié)滑動變阻器的滑片P處于a點時，燈泡正常發(fā)光，電壓表的示數是4V，滑動變阻器的功率是P_a；當電源位于第二檔，只閉合開關S，調節(jié)滑動變阻器的滑片P處于b點時，電壓表的示數是3.2V，滑動變阻器的功率是P_b，燈泡的功率P_L′是額定功率的

8

15

，且P_a：P_b=25：28；當電源位于第三檔，開關都閉合，調節(jié)滑動變阻器的滑片P處于a點時，燈泡兩端的電壓的與第二種情況相等，滑動變阻器的功率P_a′，且P_a′：P_a=4：1．
求：（1）滑動變阻器分別位于a、b兩點時接入電路的電阻值
（2）三檔電源電壓分別是多少？

Answer 1

分析：（1）當電源位于第一檔，由燈泡正常發(fā)光可知燈泡中電壓，由歐姆定律可求得電路中的電流I₁；即可根據已求出的電流值，利用R=

U

I

求出燈泡和電阻R₁的阻值；
（2）當電源位于第二檔，滑動變阻器的滑片P處于b點時，由電壓表的示數和R₁的阻值求出這時的電流，再由功率公式和已知的功率比值，列出滑動變阻器分別在a、b點時的滑動變阻器上的阻值關系式；
（3）當電源位于第三檔，滑動變阻器的滑片P處于a點時，由燈泡兩端的電壓和滑動變阻器的功率比值，先求出滑動變阻器的滑片P處于a點時的阻值，即可根據滑動變阻器分別在a、b點時的滑動變阻器上的阻值關系式求出R_b的阻值；
最后根據串聯電路的特點分別求出三檔電源電壓．

解答：解：當電源位于第一檔，只閉合開關S₁，調節(jié)滑動變阻器的滑片P處于a點時和滑片P處于b點的等效電路圖分別如圖所示

當電源位于第一檔，只閉合開關S₁，調節(jié)滑動變阻器的滑片P處于a點時，由燈正常發(fā)光，U_L1=6V，
∴I₁=

PL

UL1

=

3W

6V

=0.5A；
∴R_L1=

UL1

I1

=

6V

0.5A

=12Ω，
∵U_R1=4V，∴R₁=

UR1

I1

=

4V

0.5A

=8Ω，
當電源位于第二檔，只閉合開關S₁，調節(jié)滑動變阻器的滑片P處于b點時，
由U_R1′=3.2V，得I₂=

UR1′

R1

=

3.2V

8Ω

=0.4A，
P_L′=

8

15

P_L=

8

15

×3W=1.6W
根據P=I²?R 得到：R_L2=

P′2

I 2 2

=

1.6W

(0.4A)2

=10Ω，
U_L2=I₂?R_L2=0.4A×10Ω=4V 
由P_a：P_b=I₁²?R_a：（I₂²?R_b）=（0.5A）²?R_a：[（0.4A）²?R_b]=25：28
7 R_a=4 R_b
當電源位于第三檔，開關都閉合，調節(jié)滑動變阻器的滑片P處于a點時，等效電路圖如下
由燈泡兩端的電壓的與第二種情況相等，U_L2=U₃=4V，R_a=R_a，
P_a′：P_a=U₃²：U_Ra²=（4V）²：U_Ra²=4：1，
得到U_Ra=2V，R_a=

URa

I1

=

2V

0.5A

=4Ω
∴7×4Ω=4R_b，∴R_b=7Ω，
∴U_Rb=I₂?R_b=0.4A×7Ω=2.8V．
由串聯電路特點：
U₁=U_L1+U_Ra+U_R1=6V+2V+4V=12V
U₂=U_L2+U_Rb+U_R1′=4V+2.8V+3.2V=10V 
答：：（1）滑動變阻器分別位于a、b兩點時接入電路的電阻值分別為4Ω；7Ω．
（2）三檔電源電壓分別是12V、10V、4V．

點評：解答本題應明確以下幾點：（1）正常工作時電壓和功率即為額定電壓和額定功率；需注意燈泡的阻值是變化的．
（2）根據已知功率比值列出包含所求物理量的關系式，然后逐步逐個解答，注意電源電壓的變化和引起的電路電流、電壓的變化，本題是一道很難的題目；