Question

5．我們生活在電的時代，電能的廣泛使用，使電能的社會需求日趨緊張．節(jié)約電能，提高能源的利用率是一個在國民經(jīng)濟中具有重要戰(zhàn)略意義的問題．改造和淘汰陳舊的設備、采用高壓輸電是節(jié)約能源的重要措施．其電站與用戶間距離為10km，輸送的電功率為6.0×10⁴kW，每米輸電導線的電阻為1.8×10^-3Ω，若輸電電壓從1.0×10⁵V提高到3.0×10⁵V．

（1）求輸電線路損耗的電功率減少了多少？
（2）現(xiàn)輸電導線在某處發(fā)生了短路，為確定短路位置，檢修員在電站利用電壓表、電流表和電源接成如圖1所示電路進行檢測．電壓表的示數(shù)為3.0V，電流表的示數(shù)為0.5A，則短路的位置離電站的距離為多少？
（3）安全用電的常識之一是不靠近高壓電，而雙腳站在高壓線上的小鳥（兩腳間距離為5cm，電阻為10⁴Ω）居然安然無恙（圖2），計算說明小鳥為什么不會觸電死亡？在你的計算中運用了什么近似條件？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)輸送功率P=UI求出輸電電流，再計算出輸電導線電阻，根據(jù)P=I²R可得輸電線上減少的電功率；
（2）根據(jù)歐姆定律求出導線的總電阻，由此求出導線的長度，再根據(jù)導線是兩根從而確定出短路的位置離電站的距離；
（3）小鳥雙腳站在高壓線上時，小鳥與兩腳間輸電線并聯(lián)，先求出長5cm輸電線的電阻，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點和歐姆定律求出小鳥兩端的電壓，再根據(jù)歐姆定律求出通過小鳥的電流，根據(jù)通過小鳥的電流很小判斷出小鳥不會觸電死亡的原因．

解答 解：
（1）采用高壓輸電時，輸送功率不變，由P=UI可得提高輸電電壓前后導線上的電流：
I₁ =$\frac{{P}_{輸送}}{{U}_{1}}$=$\frac{6.0×1{0}^{4}×1{0}^{3}W}{1.0×1{0}^{5}V}$=600A，
I₂=$\frac{{P}_{輸送}}{{U}_{2}}$=$\frac{6.0×1{0}^{4}×1{0}^{3}W}{3.0××1{0}^{5}V}$=200A，
每米輸電導線的電阻為1.8×10^-3Ω，電站與用戶間距離為10km，輸電電線有兩根，
所以電站與用戶間輸電導線的電阻：R=1.8×10^-3Ω/m×10×10³m×2=36Ω，
由P=I²R可得輸電線上減少的電功率：
△P=P₁-P₂=I₁² R-I₂²R=（600A）²×36Ω-（200A）²×36Ω=1.152×10⁷W；
（2）由I=$\frac{U}{R}$可得，短路的位置與電站間導線的電阻：
R′=$\frac{U}{I}$=$\frac{3V}{0.5A}$=6Ω，
短路的位置與電站間導線的長度：L=$\frac{6Ω}{1.8×1{0}^{-3}Ω/m}$=$\frac{10}{3}$×10³m，
則短路位置離電站的距離：s=$\frac{1}{2}$L=$\frac{1}{2}$×$\frac{10}{3}$×10³m≈1.67×10³m；
（3）由題可知，小鳥與兩腳間的輸電線并聯(lián)，
長5cm輸電線的電阻：R_線′=1.8×10^-3Ω/m×5×10^-2m=9×10^-5Ω，
并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，由1小題可知提高輸電電壓后的電流I=200A，
由I=$\frac{U}{R}$可得：
U_鳥=U_線′=IR_線′=200A×9×10^-5Ω=1.8×10^-2V，
通過小鳥的電流：
I_鳥=$\frac{{U}_{鳥}}{{R}_{鳥}}$=$\frac{1.8×1{0}^{-2}V}{1{0}^{4}Ω}$=1.8×10^-6A=1.8μA，
由此可知，通過小鳥的電流很小，所以小鳥不會觸電死亡．
小鳥兩腳間的導線與小鳥是并聯(lián)的，干路電流為200A，計算時小鳥兩腳間導線上的電流取值近似等于干路中的電流．
答：（1）輸電線路損耗的電功率減少了1.152×10⁷W；
（2）短路的位置離電站的距離為1.67×10³m；
（3）通過小鳥的電流很小，所以小鳥不會觸電死亡；計算時小鳥兩腳間導線上的電流取值近似等于干路中的電流．

點評 本題考查了電功率公式和并聯(lián)電路的特點以及歐姆定律的應用，計算輸電線的電阻時要注意輸電線為雙股，小鳥雙腳站在高壓線上時小鳥與兩腳間輸電線為并聯(lián)．