Question

10．圖中均勻杠桿和動滑輪的自重均為G₀，杠桿上的重物掛在中點，兩裝置中所提物體重均為G，不計繩子的重和裝置內的摩擦，求：
（1）分別用豎直向上的力F₁和F₂使裝置保持如圖所示平衡，求F₁和F₂的比值？
（2）分別用豎直向上的力F₁和F₂使物體緩慢上升相同的高度h，求兩裝置的機械效率η_甲和η_乙的比值？

Answer 1

分析 （1）知道物重和杠桿重、動力臂和阻力臂的關系，利用杠桿平衡條件求拉力F₁；知道物重和動滑輪重，利用F=$\frac{1}{3}$（G_物+G_輪）求拉力F₂；再求出兩拉力的比值；
（2）使用杠桿，W_有用=Gh，W_總=F₁s，s=2h；使用滑輪組，W_有用=Gh，W_總=F₂s，s=3h；分別求出機械效率，再求比值．

解答 解：
（1）因為杠桿平衡，
所以F₁×L=G×$\frac{L}{2}$+G₀×$\frac{L}{2}$，
F₁=$\frac{1}{2}$（G+G₀），
因為不計繩子的重和裝置內的摩擦，
所以F₂=$\frac{1}{3}$（G+G₀）
則F₁：F₂=$\frac{1}{2}$（G+G₀）：$\frac{1}{3}$（G+G₀）=3：2；
（2）使用杠桿，F(xiàn)₁的方向豎直向上，動力臂等于阻力臂的2倍，拉力端移動距離等于物體提升距離的2倍，即s=2h，
W_有用1=Gh，
W_總1=F₁s=F₁×2h，
η_甲=$\frac{{W}_{有用1}}{{W}_{總1}}$=$\frac{Gh}{{F}_{1}2h}$=$\frac{G}{{F}_{1}×2}$，
使用滑輪組，W_有用=Gh，W_總=F₂×3h，
η_乙=$\frac{{W}_{有用2}}{{W}_{總2}}$=$\frac{Gh}{{F}_{2}3h}$=$\frac{G}{{F}_{2}3}$，
η_甲：η_乙=$\frac{G}{{F}_{1}×2}$：$\frac{G}{{F}_{2}×3}$=$\frac{{F}_{2}×3}{{F}_{1}×2}$=$\frac{2\;×3}{3\;×2}$=1：1
答：（1）F₁和F₂的比值為3：2；
（2）兩裝置的機械效率之比η_甲和η_乙之比為1：1．

點評 本題考查了杠桿平衡條件的應用、機械效率的計算，知識點多、比較復雜，要求靈活運用所學公式．