Question

4．一圓柱形容器底面積為2dm²里邊裝有水，在木塊上壓一石塊，此時木塊恰好沒入水中，水未溢出，將石塊取走，水對容器底部的壓強減小了1.96×10³Pa．
求：（1）石塊取走后，木塊露出水面的體積？（2）石塊的質(zhì)量為多大？

Answer 1

分析 分析石塊取走前后容器底受到壓力情況，得到△F=G_石，由F=pS計算得到石塊重力，從而計算出石塊質(zhì)量；
由物體的浮沉條件分析石塊取走前后木塊受力情況，由此得到△F_浮=G_石，由阿基米德原理計算木塊露出水面的體積．

解答 解：
由題，根據(jù)浮沉條件可知石塊壓在木塊上時，
F_浮=G_木+G_石…①
容器粗細均勻，所以容器底受到的壓力：
F=G_木+G_石+G_水…②
將石塊取走后，木塊漂浮，所以
F_浮′=G_木…③
容器底受到的壓力：
F′=G_木+G_水…④
由②③可得容器底部受到的壓力的變化：
△F=F-F′=G_石，
由p=$\frac{F}{S}$可得水對容器底部的壓力減小：
△F=△pS=1.96×10³Pa×2×10^-2m²=39.2N，
所以G_石=△F=39.2N，
由此可得石塊的質(zhì)量m=$\frac{{G}_{石}}{g}$=$\frac{39.2N}{10N/kg}$=3.92kg；
由①②可得木塊受到的浮力減小，
△F_浮=F_浮-F_浮′=G_石，
由阿基米德原理有：
F_浮-F_浮′=ρ_水gV_木-ρ_水gV_排′=ρ_水g（V_木-V_排′）=ρ_水gV_露
所以：V_露=$\frac{{F}_{浮}-{F}_{浮}′}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{{G}_{石}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{39.2N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=3.92×10^-3m³．
答：（1）石塊取走后，木塊露出水面的體積是3.92×10^-3m³；（2）石塊的質(zhì)量為3.92kg．

點評 本題考查了重力、阿基米德原理、液體壓強公式的應用，知道粗細均勻容器底壓力大小于容器中液體和漂浮物的總重力，用好浮沉條件是關(guān)鍵．