Question

3．用質量相等的銅和鋁做成兩個球，其中一個球是實心的，一個球是空心的，經測量，發(fā)現(xiàn)空心球的體積是實心球體積的3倍，則空心球的空心部分與空心球的實心部分的體積之比為80：9．（ρ_銅=8.9×10³kg/m³ ρ_鋁=2.7×10³kg/m³）

Answer 1

分析 用質量相等的銅和鋁做成兩個球，其中一個球是實心的，一個球是空心的，可以判斷銅球是空心的、鋁球是實心的；
由題知，空心球的體積是實心球體積的3倍，設鋁球的體積為V，則銅球的體積為3V，質量相等，根據V=$\frac{m}{ρ}$求銅和鋁的體積之比，可求銅和鋁的體積關系，進而求出空心部分的體積，最后求出空心球的空心部分與空心球的實心部分的體積之比．

解答 解：
由題知，m_銅球=m_鋁球，ρ_銅＞ρ_鋁，
所以銅球是空心的、鋁球是實心的，
由題知，空心球的體積是實心球體積的3倍，
即：V_銅球=3V_鋁球，
設鋁球的體積為V，
則銅球的體積V_銅球=3V，
由ρ=$\frac{m}{V}$得V=$\frac{m}{ρ}$，
所以銅和鋁的體積之比：
V_銅：V_鋁=$\frac{{m}_{銅}}{{ρ}_{銅}}$：$\frac{{m}_{鋁}}{{ρ}_{鋁}}$=ρ_鋁：ρ_銅=2.7×10³kg/m³：8.9×10³kg/m³=27：89，
則V_銅=$\frac{27}{89}$V_鋁=$\frac{27}{89}$V，
V_空=V_銅球-V_銅=3V-$\frac{27}{89}$V=$\frac{240}{89}$V，
V_空：V_銅=$\frac{240}{89}$V：$\frac{27}{89}$V=240：27=80：9
故答案為：80：9．

點評 此題考查了密度公式的應用，解答時除了靈活運用公式計算外，還要注意利用兩球的質量相等和密度之比先判斷出哪個球是空心的，這是此題的突破點．