Question

1．如圖所示，一游泳池的水面上浮有一只載有物塊A的小船，小船的質(zhì)量為M，物塊A的質(zhì)量為m，水的密度為ρ₁，物塊A的密度為ρ₂．
（1）求小船排開水的體積V_排；
（2）如果將物塊A從船中投入池水中，試討論池中水面的升降情況．（物塊A為非水溶性的實(shí)心固體）

Answer 1

分析 （1）利用物體漂浮，浮力等于重力，推導(dǎo)出浮力的表達(dá)式，然后利用浮力公式變形推導(dǎo)出小船排開水的體積V_排；
（2）如果將物塊A從船中投入池水中，可分兩種情況進(jìn)行討論，一是如果ρ₂＞ρ₁，二是如果ρ₂≤ρ₁，根據(jù)物體和小船在水中的狀態(tài)，綜合應(yīng)用重力公式、密度公式、浮力公式、物體的浮沉條件計算出總排水量，判斷池中水面的升降情況．

解答 解：（1）由于載物小船是浮于水面的，所以船受到的浮力等于船及物A所受的總重力，即F_浮=G_船+G_物=（M+m）g．
由F_浮=ρgV_排可得，V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{1}g}$=$\frac{（M+m）g}{{ρ}_{1}g}$=$\frac{（M+m）}{{ρ}_{1}}$；
（2）討論：
①如果ρ₂＞ρ₁，物塊A沉于池底，它排開水的體積就是它本身的體積，
根據(jù)$ρ=\frac{m}{V}$可得，V_A=$\frac{m}{{ρ}_{2}}$，
空船浮于水面，它受到的浮力等于船受到的重力，設(shè)它此時排開水的體積為V_船排，
V_船排=$\frac{{F}_{浮}^{′}}{{ρ}_{1}g}$=$\frac{Mg}{{ρ}_{1}g}$=$\frac{M}{{ρ}_{1}}$，故物塊A與船總排開水的體積V_總1=$\frac{m}{{ρ}_{2}}$+$\frac{M}{{ρ}_{1}}$，
因?yàn)棣?SUB>2＞ρ₁，
所以，V_總1＜V_排  即總排水量減少，水池水面降低．
②如果ρ₂≤ρ₁，物塊A漂浮于水面或懸浮于水中，
設(shè)它排開水的體積為V_A排，此時，浮力等于它的重力，V_A排=$\frac{m}{{ρ}_{1}}$，
所以，船與物塊A的總排開水的體積V_總2=$\frac{m}{{ρ}_{1}}$+M$\frac{M}{{ρ}_{1}}$，即總排水量不變，池的水面高度不變．
答：（1）小船排開水的體積V_排為$\frac{（M+m）}{{ρ}_{1}}$；
（2）①如果ρ₂＞ρ₁，水池水面降低；②如果ρ₂≤ρ₁，水池水面不變．

點(diǎn)評 此題考查阿基米德原理，實(shí)際上是一道復(fù)雜的力學(xué)綜合題，涉及到物體的浮沉條件、重力公式、密度公式等諸多知識點(diǎn)，要求學(xué)生具備扎實(shí)的學(xué)科知識，難度很大！