Question

20．將底面積為2S的圓柱形薄壁容器放在水平桌面上，把質地均勻的實心圓柱體物塊豎直放在容器底部，其橫截面積為S，如圖1所示，然后向容器內緩慢注入某種液體，物塊始終直立，物塊對容器底部的壓力與注入液體質量關系如圖2所示，完成下列任務：
（1）判斷物塊的密度與液體密度的大小關系，并寫出判斷依據；
（2）求注入液體的質量為m₀時，物塊對容器底部的壓力；
（3）求注入液體的質量為m₁時，液體對容器底部的壓強．

Answer 1

分析 （1）根據物體在液體中所處的位置得出物體可能所處的狀態(tài)，根據物體的浮沉條件即可碰到密度的關系；
（2）根據圖象得出物體的重力，根據阿基米德原理求出物體所受的浮力，最后根據物體的受力平衡即可求出支持力；
（3）對于柱狀容器液體對底部的壓力等于容器里液體的總重力，根據p=$\frac{F}{S}$求出容器對桌面的壓強．

解答 解：（1）由圖象可知，當物體全部浸沒在液體中時，物塊對容器底部的壓力不為零，所以物塊的重力大于物塊所受的浮力，即處于下沉狀態(tài)，根據浮沉條件可知ρ_物＞ρ_液；
（2）由圖象可知，物體的重力G=F₀，
注入液體的質量為m₀時，物塊剛剛浸沒，則物塊排開液體的體積V_排=V_物=Sh，
此時液體的體積為V_液=（2S-S）h=Sh；則ρ_液=$\frac{{m}_{0}}{{V}_{液}}$=$\frac{{m}_{0}}{Sh}$，
則物塊所受的浮力F_浮=ρ_液gV_排=$\frac{{m}_{0}}{Sh}$×g×Sh=m₀g，
由于物體處于靜止狀態(tài)，則受的力合力為零，
所以F_支+F_浮=G，
根據力的作用是相互的可知：物塊對容器底部的壓力F_壓=F_支=G-F_浮=F₀-m₀g；
（3）注入液體的質量為m₁時，液體對底部的壓力F=m₁g+F_浮=m₁g+m₀g，
則液體對底部的壓強p=$\frac{F}{{S}_{底}}$=$\frac{{m}_{1}g+{m}_{0}g}{2S}$．
答：（1）物塊的密度大于液體密度，當物體全部浸沒在液體中時，物塊對容器底部的壓力不為零，物塊的重力大于物塊所受的浮力；
（2）注入液體的質量為m₀時，物塊對容器底部的壓力為F₀-m₀g；
（3）注入液體的質量為m₁時，液體對容器底部的壓強為$\frac{{m}_{1}g+{m}_{0}g}{2S}$．

點評 閱讀圖象，從中獲取有用的數據是本題解決的關鍵．關鍵是注入液體的質量為m₀時判斷得出物塊是剛剛浸沒的．