Question

18．如圖所示，質(zhì)量為m的小球只在重力作用下，從距地面高度為h₁的位置1由靜止下落到高度為h₂位置2，g為已知量．

（1）求該過程中重力所做的功；
（2）若重力對(duì)物體做的功等于物體減小的重力勢(shì)能，試推測(cè)物體重力勢(shì)能E_p的表達(dá)式．
（3）若在這過程中機(jī)械能不變，物體減小的重力勢(shì)能等于物體增加的動(dòng)能，求物體在位置2的動(dòng)能E₂．

Answer 1

分析 初中僅學(xué)習(xí)了重力做功，重力勢(shì)能和動(dòng)能的表達(dá)式初中沒學(xué)，可以根據(jù)題目提供的信息寫出表達(dá)式．

解答 解：（1）由圖可知，小球從位置1到位置2下降的高度為h₁-h₂，
該過程中，重力所做的功：W=G（h₁-h₂）=mg（h₁-h₂）；
（2）由圖可知，小球從位置2到地面下降的高度為h₂，重力所做的功：W′=Gh₂=mgh₂；
設(shè)小球在位置2的重力勢(shì)能E_P2 ，而小球在地面時(shí)的重力勢(shì)能為0（高度為0）；
根據(jù)題意“重力對(duì)物體做的功等于物體減小的重力勢(shì)能”有：W′=mgh₂=E_P-0；
所以小球在位置2時(shí)的重力勢(shì)能E_P2=mgh₂，
由此可以推測(cè)，距離地面高度為h的物體的重力勢(shì)能：E_P=mgh．
（3）小球在位置1時(shí)速度為0、動(dòng)能為0，其重力勢(shì)能為E_P1=mgh₁（根據(jù)2小題的推測(cè)可得，此時(shí)距離地面高度為h₁）；
小球在位置2的動(dòng)能為E₂，其重力勢(shì)能為E_P2=mgh₂（此時(shí)距離地面高度為h₂）；
小球從位置1到位置2，根據(jù)題意“在這過程中機(jī)械能不變，物體減小的重力勢(shì)能等于物體增加的動(dòng)能”可得：
E_P1-E_P2=E₂-0，即mgh₁-mgh₂=E₂ ，
所以，物體在位置2的動(dòng)能：E₂=mgh₁-mgh₂=mg（h₁-h₂）．
答：（1）該過程中重力所做的功mg（h₁-h₂）；
（2）物體重力勢(shì)能的表達(dá)式為mgh；
（3）物體在位置2的動(dòng)能為mg（h₁-h₂）．

點(diǎn)評(píng) 本題涉及到的內(nèi)容多數(shù)為高中內(nèi)容，類似題目能利用好題目中提供的信息是關(guān)鍵．