Question

17．在彈簧測力計下掛一實心圓柱體，圓柱體的下表面剛好接近水面（未浸入）如圖甲，然后將其逐漸浸入水中，彈簧測力計示數(shù)隨圓柱體下表面逐漸浸入水中深度的變化情況如圖乙．（g取10N/kg）
（1）圓柱體受到的最大浮力；
（2）圓柱體剛浸沒時下表面受到的液體壓強；
（3）圓柱體的密度；
（4）若圓柱形容器的底面積是50cm²，由于圓柱體的完全浸沒，水對容器底部的壓強增大了多少．

Answer 1

分析 （1）由F-h圖象可知，當h=0（圓柱體沒有浸入水），彈簧測力計的示數(shù)為圓柱體重；當h≥10cm（圓柱體全浸入水），彈簧測力計的示數(shù)加上圓柱體受到的水的浮力等于圓柱體重；據(jù)此求出圓柱體受的浮力（最大浮力）；
（2）由圖知，圓柱體剛浸沒時下表面所處的深度為10cm，然后根據(jù)液體壓強公式p=ρgh求此時圓柱體下表面受到的水的壓強；
（3）彈簧測力計的示數(shù)為圓柱體重；利用重力公式求出圓柱體的質(zhì)量；求出圓柱體全浸入時受到的浮力，利用阿基米德原理求圓柱體的體積（排開水的體積），再利用密度公式求圓柱體的密度；
（4）由于圓柱體的完全浸沒，增加的水的體積等于圓柱體的體積，利用V=Sh求水面上升的高度，再利用p=ρgh求水對容器底部的壓強增大值

解答 解：
（1）當h=0（圓柱體沒有浸入水），彈簧測力計的示數(shù)等于圓柱體重，
由F-h圖象可知，圓柱體重G=F₁=2.0N，
當圓柱體全浸入時，彈簧測力計的示數(shù)F₂=1.6N，
圓柱體受到的最大浮力（全浸入時）：
F_浮=G-F₂=2N-1.6N=0.4N；
（2）由圖知，圓柱體剛浸沒時下表面所處的深度：
h=10cm=0.1m，
圓柱體剛浸沒時下表面受到的液體壓強：
p=ρgh=1×10³kg/m³×10N/kg×0.1m=1000Pa；
（3）由G=mg可得，圓柱體的質(zhì)量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{2N}{10N/kg}$=0.2kg，
由F_浮=ρ_水gV_排得圓柱體浸沒時排開水的體積：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{0.4N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=4×10^-5m³，
因為圓柱體浸沒在水中，
所以圓柱體的體積V=V_排=4×10^-5m³，
圓柱體的密度：
ρ_物=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.2kg}{4×1{0}^{-5}{m}^{3}}$=5×10³kg/m³；
（4）由于圓柱體的完全浸沒，排開水的體積V_排=4×10^-5m³，
則水面上升的高度：
△h=$\frac{{V}_{排}}{{S}_{容}}$=$\frac{4×1{0}^{-5}{m}^{3}}{50×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.008m，
水對容器底部的壓強增大值：
△p=ρg△h=1×10³kg/m³×10N/kg×0.008m=80Pa．
答：（1）圓柱體受到的最大浮力為0.4N；
（2）圓柱體剛浸沒時下表面受到的液體壓強為1000Pa；
（3）圓柱體的密度為5×10³kg/m³；
（4）由于圓柱體的完全浸沒，水對容器底部的壓強增大了80Pa．

點評 本題考查為力學綜合題，考查了密度公式、重力公式、液體壓強公式、阿基米德原理、稱重法測浮力的應(yīng)用，會識圖并從中得出相關(guān)信息是本題的關(guān)鍵，知識點比較多，屬于難題！