Question

7．小明利用自重為0.06N的塑料瓶、滑輪組、量筒和水測量小石塊的密度，實驗裝置如圖甲所示，此時小石塊恰能勻速上升．現(xiàn)將塑料瓶中的水全部倒入量筒中，測得水的體積如圖乙所示，再將小石塊放入乙圖所示的量筒中，此時水面上升到如圖丙所示的位置．已知實驗中塑料瓶自重恰好抵消了動滑輪自重的影響，不考慮繩重及滑輪組的摩擦，g取10N/kg．求：
（1）小石塊在量筒中受到的浮力；
（2）動滑輪的重力；
（3）小明測得小石塊的密度；
（4）與真實值相比，小石塊密度的測量值偏大還是偏��？
（5）滑輪組的機械效率．

Answer 1

分析 （1）乙、丙兩圖中水的體積之差即為小石塊排開水的體積，根據(jù)阿基米德原理求出小石塊受到的浮力；
（2）塑料瓶自重恰好抵消了動滑輪自重的影響，由此根據(jù)滑輪組計算動滑輪的重力；
（3）由乙可知水的體積，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$和G=mg求出瓶中水的重力，再根據(jù)滑輪組計算出小石塊的重力，小石塊的體積和排開水的體積相等，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$和G=mg求出小石塊的密度；
（4）瓶中水不能全部倒入量筒，所以計算出水的重力偏小，由此分析得到的小石塊重力偏小，由此分析測量的密度值的誤差情況；
（5）圖中提起石塊做功為有用功，瓶對繩子拉力做功是總功，根據(jù)機械效率公式可計算其機械效率．

解答 解：（1）圖中量筒的分度值為2mL，
乙圖中水的體積V_水=24mL，丙圖中量筒中水面示數(shù)V=36mL，
小石塊排開水的體積：
V_排=V-V_水=36mL-24mL=12mL=12cm³=1.2×10^-5m³，
小石塊在量筒中受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1.2×10^-5m³=0.12N；
（2）由圖甲，滑輪組是由左邊的定滑輪和右邊的動滑輪組成，有兩段繩子通過動滑輪，
由題知，實驗中塑料瓶自重恰好抵消了動滑輪自重的影響，
所以動滑輪的重力：G_動=2G_瓶=2×0.06N=0.12N；
（3）瓶中水的體積：V_水=24ml=24cm³=2.4×10^-5m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$和G=mg可得，瓶中水的重力：
G_水=m_水g=ρ_水V_水g=1.0×10³kg/m³×2.4×10^-5m³×10N/kg=0.24N，
因為塑料瓶自重恰好抵消了動滑輪自重，
所以石塊的重力：G_石塊=2G_水=2×0.24N=0.48N，
因物體浸沒時排開水的體積和自身的體積相等，
所以，石塊的體積：V_石塊=V_排=1.2×10^-5m³，
小石塊密度：
ρ_石塊=$\frac{{m}_{石塊}}{{V}_{石塊}}$=$\frac{{G}_{石塊}}{g{V}_{石塊}}$=$\frac{0.48N}{10N/kg×1.2×1{0}^{-5}{m}^{3}}$=4×10³kg/m³；
（4）因為瓶中水不能全部倒入量筒，所以計算出水的重力偏小，
由此分析得到的小石塊重力偏小，由ρ=$\frac{m}{V}$可知，所測小石塊密度偏��；
（5）滑輪組的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{{G}_{石塊}h}{F×2h}$×100%=$\frac{{G}_{石塊}}{（{G}_{瓶}+{G}_{水}）×2}$×100%=$\frac{0.48N}{（0.06N+0.24N）×2}$×100%=80%．
答：（1）小石塊在量筒中受到的浮力為0.12N；
（2）動滑輪的重力0.12N；
（3）小明測得小石塊的密度為4×10³kg/m³；
（4）與真實值相比，小石塊的測量值偏�。�
（5）滑輪組的機械效率為80%．

點評 本題考查了阿基米德原理、密度公式、重力公式、機械效率公式的應(yīng)用以及實驗誤差的分析等，考查的知識多，綜合性強，利用好“實驗中塑料瓶自重恰好抵消了動滑輪自重的影響”是關(guān)鍵．