Question

17．榨汁機(jī)是一種可以將果蔬快速榨成果蔬汁的機(jī)器，受到了很多家庭喜愛．小聰同學(xué)某次想測出已榨出的蘋果汁的密度，他從家中找到了以下幾種工具：圓柱形玻璃杯、茶杯（可放入玻璃杯）、刻度尺、水．他通過下面的操作測出了蘋果汁的密度．請幫他將下列填空補(bǔ)充完整．
（1）在圓柱形玻璃杯內(nèi)裝入適量的水，用刻度尺測出此時水的深度記為h₁
（2）將茶杯放入玻璃杯中的水中，使其漂浮，用刻度尺測出此時水的深度記為了h₂
（3）將玻璃杯內(nèi)的水全部倒出，然后倒入適量的蘋果汁，使裝有蘋果汁的茶杯漂浮
（4）將茶中的蘋果汁放入水中，用刻度尺測出此時水的深度為h₃
（5）用測量的物理量和已知量表示蘋果汁的密度：p=$\frac{{h}_{2}-{h}_{1}}{{h}_{3}-{h}_{1}}$ρ_水．

Answer 1

分析 （1）蘋果汁的質(zhì)量：
設(shè)圓柱形玻璃杯的底面積是S，底小口大的茶杯漂浮在水面上，底小口大的玻璃杯受到浮力作用，空玻璃杯受到浮力大小等于玻璃杯排開水的重力．
當(dāng)蘋果汁放在茶杯中，茶杯還漂浮在水面上，茶杯和蘋果汁的總重等于玻璃杯排開水的重力．
根據(jù)增加的重力等于增加的浮力，所以蘋果汁的重力等于增加的浮力．
（2）蘋果汁的體積：
把蘋果汁直接放在水中，水面升高，增加的體積等于蘋果汁的體積．
（3）知道蘋果汁的質(zhì)量和體積，根據(jù)密度公式求出蘋果汁的密度．

解答 解：（1）在圓柱形玻璃杯內(nèi)裝入適量的水，用刻度尺測出此時水的深度記為h₁
（2）將茶杯放入玻璃杯中的水中，使其漂浮，用刻度尺測出此時水的深度記為了h₂
（3）將玻璃杯內(nèi)的水全部倒出，然后倒入適量的蘋果汁，使裝有蘋果汁的茶杯漂浮，
根據(jù)增加的重力等于增加的浮力和阿基米德原理得，蘋果汁的重力為：G=△F_浮=ρ_水g△V_排=ρ_水gS（h₂-h₁），
所以蘋果汁的質(zhì)量為：m=$\frac{G}{g}$=ρ_水S（h₂-h₁），
（4）將茶中的蘋果汁放入水中，用刻度尺測出此時水的深度為h₃．
所以蘋果汁的體積為V=S（h₃-h₁），
（5）蘋果汁密度的表達(dá)式．ρ_蘋果汁=$\frac{m}{V}$=$\frac{{h}_{2}-{h}_{1}}{{h}_{3}-{h}_{1}}$ρ_水．
故答案為：（3）使裝有蘋果汁的茶杯漂��；（4）將茶中的蘋果汁放入水中，用刻度尺測出此時水的深度為h₃；（5）$\frac{{h}_{2}-{h}_{1}}{{h}_{3}-{h}_{1}}$ρ_水．

點(diǎn)評 當(dāng)物體漂浮在水面上，變化的浮力等于變化的重力，在浮力問題中經(jīng)常應(yīng)用，要理解并學(xué)會應(yīng)用．此題為固體密度的測量提供了一種方法，這是沒有天平和量筒，測量固體密度的一種方法．