Question

14．在進行某些電學測量時，可把電流表看成能顯示其通過電流大小的小電阻，將它與一種阻值很小的待測電阻R_x并聯接入電路，根據電流表的示數可以測出R_x的阻值，這是一種測量小電阻的方法．如圖所示的電路中，電源電壓約為3V，電流表的內阻R_A=0.1Ω，量程為0.6A，最小分度值為0.02A，當開關S₁閉合、S₂斷開時，電流表示數I=0.4A，當開關S₂閉合時，電流表的示數為0.3A．設電阻R_x接入電路對電源輸出電流的影響可忽略不計．
（1）求開關S₁閉合、S₂斷開時，電流表獲得的電壓大�。�
（2）求待測電阻R_x的阻值．
（3）上述電路中，若將R_x換成阻值約為10Ω的大電阻，用這種測量方法能否準確測出它的阻值？寫出判斷依據．

Answer 1

分析 （1）開關S₁閉合、S₂斷開時，R_A與滑動變阻器串聯，根據歐姆定律求出電流表獲得的電壓；
（2）當開關S₂閉合時，R_x與R_A并聯后再與變阻器串聯，電阻R_x接入電路對電源輸出電流的影響可忽略不計，根據并聯電路的電流特點求出通過R_x的電流，根據并聯電路的電壓特點和歐姆定律得出等式即可求出待測電阻R_x的阻值；
（3）上述電路中，若將R_x換成阻值約為10Ω的大電阻時，根據并聯電路的特點和歐姆定律求出電阻分得的電流，然后與電流表的分度值相比較確定是否可行．

解答 解：（1）開關S₁閉合、S₂斷開時，R_A與滑動變阻器串聯，
由I=$\frac{U}{R}$可得，電流表獲得的電壓：
U_A=IR_A=0.4A×0.1Ω=0.04V；
（2）當開關S₂閉合時，R_x與R_A并聯后再與變阻器串聯，
因并聯電路中干路電流等于各支路電流之和，電阻R_x接入電路對電源輸出電流的影響可忽略不計，
所以，通過R_x的電流：
I_x=I-I′=0.4A-0.3A=0.1A，
因并聯電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，I_xR_x=I′R_A，即0.1A×R_x=0.3A×0.1Ω，
解得：R_x=0.3Ω；
（3）上述電路中，若將R_x換成阻值約為R=10Ω的大電阻時，
因并聯電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，通過R與R_A的電流之比：
$\frac{{I}_{R}}{{I}_{A}}$=$\frac{\frac{{U}_{并}}{R}}{\frac{{U}_{并}}{{R}_{A}}}$=$\frac{{R}_{A}}{R}$=$\frac{0.1Ω}{10Ω}$=$\frac{1}{100}$，
因并聯電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，$\frac{{I}_{R}}{I}$=$\frac{{I}_{R}}{{I}_{R}+{I}_{A}}$=$\frac{1}{100+1}$=$\frac{1}{101}$，
電阻R分得的電流：
I_R=$\frac{1}{101}$I=$\frac{1}{101}$×0.4A≈0.004A＜0.02A，
所以，這種測量方法不能準確測出它的阻值．
答：（1）開關S₁閉合、S₂斷開時，電流表獲得的電壓為0.04V；
（2）待測電阻R_x的阻值為0.3Ω；
（3）這種測量方法不能準確測出它的阻值；依據是大電阻分得的電流小于電流表的分度值．

點評 本題考查了并聯電路的特點和歐姆定律的應用，會判斷這種測量方法不能準確測出大電阻的阻值是關鍵．