Question

5．如圖所示電路，R₁、R₂、R₃為定值電阻，現(xiàn)有一個電壓恒定的電源，當(dāng)把該電源接在A、C兩個接線端、開關(guān)S₁、S₂斷開時，電阻R₁消耗的功率為P₁；當(dāng)把該電源接在A、D兩個接線端、開關(guān)S₁、S₂閉合時，電流表A₁和A₂示數(shù)之比為3：2，電阻R₁消耗的功率為P₁′，已知P₁：P₁′=1：9，R₁=3Ω，則下列判斷正確的是（　�。�

• A． R₂=4Ω
• B． R₃=1.5Ω
• C． R₁=$\frac{2}{3}$R₃
• D． R₃=2R₂

Answer 1

分析 （1）當(dāng)把該電源接在A、C兩個接線端、開關(guān)S₁、S₂斷開時，電阻R₁、R₂、R₃串聯(lián)，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電路中的電流，利用P=I²R表示出電阻R₁消耗的功率；
（2）當(dāng)把該電源接在A、D兩個接線端、開關(guān)S₁、S₂閉合時，電阻R₁、R₂、R₃并聯(lián)，電流表A₁測R₂、R₃的電流之和，A₂測R₃的電流，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出電阻R₁消耗的功率，利用兩次電阻R₁消耗的功率之比求出三電阻之間的關(guān)系；根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律表示出R₂、R₃支路的電流之比，利用并聯(lián)電路的電壓特點和歐姆定律求出R₂、R₃的阻值之比，聯(lián)立等式求出R₁、R₃的阻值關(guān)系，進(jìn)一步求出R₃、R₂的阻值．

解答 解：當(dāng)把該電源接在A、C兩個接線端、開關(guān)S₁、S₂斷開時，電阻R₁、R₂、R₃串聯(lián)，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中的電流：
I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}$，
R₁消耗的功率：
P₁=I²R₁=（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}$）²R₁=$\frac{{U}^{2}{R}_{1}}{（{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}）^{2}}$，
當(dāng)把該電源接在A、D兩個接線端、開關(guān)S₁、S₂閉合時，電阻R₁、R₂、R₃并聯(lián)，電流表A₁測R₂、R₃的電流之和，A₂測R₃的電流，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，電阻R₁消耗的功率：
P₁′=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$，
則$\frac{{P}_{1}}{{P}_{1}′}$=$\frac{\frac{{U}^{2}{R}_{1}}{（{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}）^{2}}}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}}$=（$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}$）²=$\frac{1}{9}$=（$\frac{1}{3}$）²，
解得：R₂+R₃=2R₁-----①
因并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，$\frac{{I}_{2}}{{I}_{3}}$=$\frac{{I}_{A1}-{I}_{A2}}{{I}_{A2}}$=$\frac{3-2}{2}$=$\frac{1}{2}$，
則$\frac{{R}_{2}}{{R}_{3}}$=$\frac{\frac{U}{{I}_{2}}}{\frac{U}{{I}_{3}}}$=$\frac{{I}_{3}}{{I}_{2}}$=$\frac{2}{1}$，即R₂=2R₃-----②，故D不正確；
由①②可得：R₁=$\frac{3}{2}$R₃，故C不正確；
則R₃=$\frac{2}{3}$R₁=$\frac{2}{3}$×3Ω=2Ω，故B不正確；
R₂=2R₁-R₃=2×3Ω-2Ω=4Ω，故A正確．
故選A．

點評 本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點以及歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，分清電路的連接方式和電流表所測的電路元件是解題的關(guān)鍵．