Question

3．很冷的天氣下，擠壓雪塊，雪塊不會(huì)熔化，但雪在外力擠壓下可形成冰，這表明雪的密度小于冰的密度（選填“大于”“小于”或“等于”）．若已經(jīng)知道了冰的密度，小梅想出了一個(gè)估測(cè)平整地面上積雪密度的方法：?jiǎn)文_向下用力踩地面上的積雪，形成一個(gè)深深的平整的腳印，通過測(cè)量腳印下陷的深度和積雪的厚度，就可以估算出積雪的密度．

Answer 1

分析 根據(jù)雪受到擠壓，里面的空氣被排出，剩下的就是冰．根據(jù)同樣質(zhì)量的雪和冰，由于雪里還有一定體積的空氣，所以，體積一定比冰大一些．由密度公式即可作出判斷．
根據(jù)公式ρ=$\frac{m}{V}$，設(shè)雪的密度ρ_雪，利用腳印面積部分的積雪在腳踩壓前后的質(zhì)量相同，可得ρ_雪Sh₂═ρ_冰×S×（h₂-h₁），即可求出積雪的密度的表達(dá)式．

解答 解；
（1）雪在外力擠壓下里面的空氣被排出，剩下的就是冰，
同樣質(zhì)量的雪和冰，由于雪里還有一定體積的空氣，所以，體積一定比冰大一些，
由ρ=$\frac{m}{V}$可知，ρ_雪＜ρ_冰．
（2）由于腳用力踩在雪上，所以腳踩住的雪部分被壓實(shí)（我們把這部分壓實(shí)層近視看成冰層）；
設(shè)腳印的面積為S，深度h₁，積雪厚度h₂，雪的密度ρ_雪，則冰層厚度=積雪厚度與腳印深度之差=h₂-h₁；
腳印面積部分的積雪在腳踩壓前后的質(zhì)量相同；
則：ρ_雪Sh₂=ρ_冰×S×（h₂-h₁），
化簡(jiǎn)后可得：ρ_雪=ρ_冰×$\frac{{h}_{2}-{h}_{1}}{{h}_{2}}$；
因此只要測(cè)出腳印深度和積雪的厚度就可以算出雪的密度．
故答案為：小于；積雪的厚度．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查壓強(qiáng)的大小及其計(jì)算和密度的計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，解答此題的關(guān)鍵是利用腳印面積部分的積雪在腳踩壓前后的質(zhì)量相同，求出關(guān)于ρ的表達(dá)式．有一定的拔高難度，屬于難題．