Question

11．如圖所示，柱形薄壁容器甲和均勻主題乙放在水平地面上，它們的底面積分別為S，2S，已知甲容器中盛有0.3米高的水．柱體乙的質量為2千克，求：
①求甲容器距水面0.1米處水的壓強；
②若乙的體積為1×10^-3米³，求乙的密度；
③現(xiàn)有物體A、B、C（其密度、體積的關系如表所示），請選擇其中一個物體，把物體放入甲容器中（水不溢出）和放置在柱體乙上面，使甲容器受到水的壓強變化量與柱體乙對地面壓強變化量的比值最小，求這個最小比值．

物體	密度	體積
A	3ρ水	2V
B	2ρ水	V
C	0.5ρ水	V

Answer 1

分析 ①已知甲水深為0.3m，利用p=ρhg可求得距容器底部0.1米處水的壓強；
②已知乙物體的質量和體積，利用密度公式即可求得結論；
③首先要明確甲容器底部受到水的壓強變化量為△p_甲=$\frac{{ρ}_{水}g{V}_{物排}}{{S}_{甲}}$，乙對地面壓強變化量為，△p_乙=$\frac{{G}_{物}}{{S}_{乙}}$；其次要知道在甲排開水的體積小的物體，在乙中上放質量大的物體，比值最小，然后即可求得結論．

解答 解：①甲容器距水面0.1米處，該處水的深度h=0.1m，
p_水=ρ_水gh′=1.0×10³ kg/m³×9.8N/kg×0.1m=980Pa；
②ρ_乙=$\frac{{m}_{乙}}{{V}_{乙}}$=$\frac{2kg}{1×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=2×10³kg/m³；
③把物體放置在柱體乙上面，柱體乙對地面壓強變化量：△p_乙=$\frac{△{F}_{乙}}{{S}_{乙}}$=$\frac{{G}_{物}}{{S}_{乙}}$（一定成立），
若選C物體，由于ρ_C＜ρ_水，則C物體放入甲容器中（水不溢出）會處于漂浮狀態(tài)，
所以甲容器底部受到水的壓力增大量：△F_甲=G_C；
甲容器受到水的壓強變化量：△p_甲=$\frac{△{F}_{甲}}{{S}_{甲}}$=$\frac{{G}_{C}}{{S}_{甲}}$，
則兩壓強變化量的比值：$\frac{△{p}_{甲}}{△{p}_{乙}}$=$\frac{\frac{{G}_{C}}{{S}_{甲}}}{\frac{{G}_{C}}{{S}_{乙}}}$=$\frac{{S}_{乙}}{{S}_{甲}}$=$\frac{2S}{S}$=2：1（該比值較大）；
若選密度大于水的A物體或B物體，則它們放入甲容器中（水不溢出）會處于沉底狀態(tài)，
所以甲容器底部受到水的壓力增大量：△F_甲=F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_物，
則兩壓強變化量的比值：$\frac{△{p}_{甲}}{△{p}_{乙}}$=$\frac{\frac{△{F}_{甲}}{S}}{\frac{△{F}_{乙}}{2S}}$=$\frac{2△{F}_{甲}}{△{F}_{乙}}$=$\frac{2{ρ}_{水}g{V}_{物}}{{ρ}_{物}g{V}_{物}}$=$\frac{2{ρ}_{水}}{{ρ}_{物}}$；
根據(jù)上面的推導結果可知，物體的密度越大，則兩壓強變化量的比值越�。�
所以應選密度最大的A物體，兩壓強變化量的最小比值：：$\frac{△{p}_{甲}}{△{p}_{乙}}$=$\frac{2{ρ}_{水}}{{ρ}_{A}}$=$\frac{2{ρ}_{水}}{3{ρ}_{水}}$=$\frac{2}{3}$．
答：①甲容器距水面0.1米處水的壓強為980Pa；
②乙的密度為2×10³kg/m³；
③這個最小比值2：3．

點評 本題為力學綜合題，考查了學生對密度公式、壓強定義式的掌握和運用，特別是壓強變化量的比值，比較復雜，要進行細心分析判斷，特別容易出錯！