Question

10．如圖所示為一個豎直放置在水平桌面上的圓柱形容器，內(nèi)裝密度為ρ的液體．將木塊B放入該液體中，靜止后木塊B露出液面的體積與其總體積之比為7：12，把金屬塊A放在木塊B上面，木塊B剛好沒入液體中．若已知金屬塊A的體積與木塊B的體積之比為3：8，則金屬塊A的密度為$\frac{14}{9}$ρ，木塊B的密度為$\frac{5}{12}$ρ．

Answer 1

分析 （1）先后分析將將木塊B放入該液體中，露出水面的體積與總體積之比為7：12，即浸在液體中的體積與總體積之比為：5：12；
（2）把金屬塊A放在木塊B上面，木塊B剛好沒入液體中，木塊所受浮力等于木塊與鐵塊所受重力之和；
（3）若已知金屬塊A的體積與木塊B的體積比為3：8，即：V_A：V_B=3：8；
把綜上分析列出的方程組成方程組可求金屬塊A的密度和金屬塊與木塊的密度之比．

解答 解：（1）將木塊B放入該液體中，木塊漂浮，木塊所受浮力等于重力，即：F_B=G_B=m_Bg=ρ_BV_Bg=ρV_排g，
靜止后木塊B露出液面的體積與其總體積之比為7：12，即：V_排：V_B=5：12，故：V_排$\frac{5}{12}$V_B；
結(jié)合以上兩式得：F_B=G_B=ρV_排g=ρ$\frac{5}{12}$V_Bg=ρ_BV_Bg，即：ρ_B=$\frac{5}{12}$ρ---------①
把金屬塊A放在木塊B上，木塊仍漂浮，所受浮力等于木塊與鐵塊重力之和，此時排開液體的體積等于木塊B的體積：V_排′=V_B；
即：ρV_排′g=ρV_Bg=G_A+G_B，即：ρgV_B=ρ_AgV_A+ρ_BgV_B------------②
金屬塊A的體積與木塊B的體積比：V_A：V_B=3：8----------③
結(jié)合①②③式得出：ρgV_B=ρ_Ag$\frac{3}{8}$V_B+$\frac{5}{12}$ρgV_B；即：$\frac{3}{8}$ρA=$\frac{7}{12}$ρ；故ρ_A=$\frac{14}{9}$ρ；
（2）因：ρ_A=$\frac{14}{9}$ρ；ρ_B=$\frac{5}{12}$ρ．
故答案為：$\frac{14}{9}$ρ；$\frac{5}{12}$ρ．

點評 本題考查了密度的計算，涉及到阿基米德原理、物體浮沉條件和重力公式，根據(jù)浮沉條件得出AB密度和液體密度之間的關(guān)系是關(guān)鍵．