Question

7．如圖所示的電路中，電源兩端的電壓保持不變．只閉合開關S₁時，將滑動變阻器的滑片移至最左端，電流表A₁的示數為1.2A，再將滑片移至最右端，電壓表V₂的示數變化了4V，電流表A₁的示數變化了0.8A；只閉合開關S₁、S₂時，電路消耗的功率為P，只閉合開關S₁、S₃時，電路消耗的功率為P′．已知P：P′=1：2．若將開關S₁、S₂和S₃都閉合，則下列說法正確的是（　�。�

• A． R₁、R₃的阻值分別為2.5Ω、5Ω
• B． 電壓表V₁的示數始終為18V
• C． 電流表A₂最小示數為0.6A
• D． 電路消耗的最小功率為108W

Answer 1

分析 分析開關在不同狀態(tài)下電路的連接方式，根據已知條件列出相應的關系式，聯立得出結論．

解答 解：只閉合開關S₁時，R₁、R₂、R₃串聯，滑片移至最左端，R₂的阻值為零，由題意知：
$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{3}}$=1.2A   ①；
將滑片移至最右端時，變阻器的阻值最大，電路中的電流減小，由題意知：
$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}$=1.2A-0.8A   ②；
電壓表V₂測量R₃兩端的電壓，由題意知：R₃=$\frac{△U}{△I}$=$\frac{4V}{0.8A}$=5Ω；
只閉合開關S₁、S₂時，電路中只有R₁，則P=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$；
只閉合開關S₁、S₃時，電路中只有R₃，則P′=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{3}}$；
由題意知，$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$：$\frac{{U}^{2}}{{R}_{3}}$=1：2，解得：R₁=2R₃=2×5Ω=10Ω；
將R₁=10Ω，R₃=5Ω代入①②并聯立解得：U=18V，R₂=30Ω；
A、由以上分析知，R₁=10Ω，R₃=5Ω，A錯誤；
B、開關S₁、S₂和S₃都閉合，電壓表V₁被短路，示數為零，B錯誤；
C、電流表A₂測量R₁、R₂的總電流，當R₂阻值最大時，其電流值最小，可知最小示數為I_小=$\frac{U}{{R}_{1}}$+$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{18V}{10Ω}$+$\frac{18V}{30Ω}$=2.4A，C錯誤；
D、當變阻器的阻值最大時，電路中的電功率最小，則P_小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{3}}$=$\frac{（18V）^{2}}{10Ω}$+$\frac{（18V）^{2}}{30Ω}$+$\frac{（18V）^{2}}{5Ω}$=108W，D正確．
故選D．

點評 本題是有關電學計算的綜合題目，解決本題的關鍵是能夠正確對電路進行分析，搞清電路的連接形式，并能夠利用已知條件列出相應關系式，計算出各電阻值及電源電壓值，然后根據各項進行分析即可．