Question

3．電路兩端電壓均為U，定值電阻阻值為R，滑動(dòng)變阻器的最大阻值為R₀，當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P由a到b端時(shí)，理想電流表A₁，A₂的示數(shù)各如何變化？變化范圍分別為多少？

Answer 1

分析 A₁的示數(shù)，當(dāng)滑片P在最左端時(shí)，R被短路，電流為零，當(dāng)滑片在最右端時(shí)，R兩端的電壓等于電源電壓，A₁的示數(shù)最大，從而可得A₁的示數(shù)范圍；
滑片P在a和b端時(shí)，A₂的示數(shù)都是最大值，說(shuō)明其變化是先變小后變大，當(dāng)P在R₀的中點(diǎn)時(shí)，電流表A₂的示數(shù)最小，從而可確定A₂的變化范圍．

解答 解：由電路圖可知：當(dāng)滑片P在滑動(dòng)變阻器的a端時(shí)，固定電阻R被電流表A₂短路，則此時(shí)R支路中的電流表A₁的讀數(shù)為0；電流表A₂的讀數(shù)為$\frac{U}{{R}_{0}}$；
當(dāng)滑片P在滑動(dòng)變阻器的b端時(shí)，固定電阻R與R₀并聯(lián)，此時(shí)R支路中的電流表A₁的讀數(shù)為$\frac{U}{R}$，A₂的讀數(shù)為$\frac{U}{{R}_{0}}$；
滑片P由a端向b端滑動(dòng)過(guò)程中：固定電阻R從被短路開(kāi)始，與滑動(dòng)變阻器阻值的一部分--設(shè)為r并聯(lián)后，與剩余阻值串聯(lián)，剩余電阻值為：R₀-r，隨著向b端的滑動(dòng)，r逐漸增大，直到r=R₀；這個(gè)過(guò)程中，電流A₁示數(shù)由0逐漸變大，到達(dá)b端到達(dá)最大：$\frac{U}{R}$，變化范圍是：0～$\frac{U}{R}$；
假設(shè)電源電壓為3V，忽略電源內(nèi)阻，滑動(dòng)變阻器R₀=100Ω，固定電阻R=50Ω，從a端開(kāi)始滑動(dòng)至b端的5個(gè)點(diǎn)，分別是a點(diǎn)、$\frac{{R}_{0}}{4}$點(diǎn)、$\frac{{R}_{0}}{2}$點(diǎn)、$\frac{3{R}_{0}}{4}$點(diǎn)、b點(diǎn)．
a點(diǎn)：r=0Ω，A₁=0A，A₂=0.030A
$\frac{{R}_{0}}{4}$點(diǎn)：r=25Ω，A₁=0.011A，A₂=0.022A
$\frac{{R}_{0}}{2}$點(diǎn)：r=50Ω，A₁=0.020A，A₂=0.020A
$\frac{3{R}_{0}}{4}$點(diǎn)：r=75Ω，A₁=0.033A，A₂=0.022A
b點(diǎn)：r=100Ω，A₁=0.060A，A₂=0.030A
由上述計(jì)算除證實(shí)上面說(shuō)的A₁的變化規(guī)律外，說(shuō)明了A₂的變化規(guī)律，電流由最大$\frac{U}{{R}_{0}}$逐漸減小，滑到中點(diǎn)時(shí)電流達(dá)到最小，然后又逐漸增大至$\frac{U}{{R}_{0}}$；
A2的最小值為：$\frac{4UR}{{{R}_{0}}^{2}+4R{R}_{0}}$，則A₂變化范圍為：$\frac{4UR}{{{R}_{0}}^{2}+4R{R}_{0}}$～$\frac{U}{{R}_{0}}$．
答：A₁：逐漸變大，變化范圍為：0～$\frac{U}{R}$；
A₂：先變小后變大，變化范圍為：$\frac{4UR}{{{R}_{0}}^{2}+4R{R}_{0}}$～$\frac{U}{{R}_{0}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是有關(guān)電流表示數(shù)變化范圍的確定，關(guān)鍵要找出電流值最大和最小的點(diǎn)，能夠確定滑片P在中點(diǎn)時(shí)，A₂的示數(shù)最小是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)．