Question

17．如圖所示為一種蓄水箱的人工放水裝置，AOB是以O(shè)點(diǎn)為轉(zhuǎn)軸的輕質(zhì)杠桿，AO呈水平狀態(tài)，A、O兩點(diǎn)間的距離為80cm．B、O兩點(diǎn)間的水平距離為20cm，豎直距離為14cm，K是一輕質(zhì)、橫截面積為100cm²的蓋板（恰好堵住出水口），它通過細(xì)繩與杠桿的A端相連，在水箱右側(cè)水平地面上，重為600N的人通過滑輪組拉動(dòng)系在B點(diǎn)呈豎直狀態(tài)的繩子，可以控制出水口上的蓋板，若水箱水深為60cm，當(dāng)蓋板恰好要被拉起時(shí)，水平地面對人的支持力為470N，人對繩子的拉力為F₁，繩子對B點(diǎn)的拉力為F₂，滑輪組的機(jī)械效率不變，蓋板的厚度、繩重與滑輪間的摩擦均可忽略不計(jì)，人對繩的拉力與人所受重力在同一直線上，求：
（1）水箱中水深為60cm時(shí)．蓋板上表面所受水的壓強(qiáng)和壓力．
（2）人對繩子的拉力F₁和繩子對B點(diǎn)的拉力F₂．
（3）若與杠桿A、B兩端選接的細(xì)繩足夠結(jié)實(shí)，請用計(jì)算證明，當(dāng)水位達(dá)到3m時(shí)，人能否拉起蓋板．

Answer 1

分析 （1）已知水的深度，根據(jù)公式p=ρgh可求蓋板上表面所受水的壓強(qiáng)，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$計(jì)算蓋板上表面所受水的壓力；
（2）根據(jù)人受力平衡即可求出人對繩子的拉力；根據(jù)杠桿的平衡條件計(jì)算B點(diǎn)繩子的拉力F₂；
（3）先根據(jù)F₁=$\frac{1}{2}$（F₂+G_動(dòng)）求出動(dòng)滑輪的重力；當(dāng)水位達(dá)到3m時(shí)，根據(jù)杠桿的平衡條件計(jì)算B點(diǎn)繩子的拉力F₂′；據(jù)此求出人需要對繩子的拉力F₁′，最后與人的重力相比較即可．

解答 解：
（1）水深h=60cm=0.6m時(shí)，蓋板上表面所受水的壓強(qiáng)：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.6m=6×10³Pa，
由p=$\frac{F}{S}$得蓋板上表面所受水的壓力：F_A=pS=6×10³Pa×100×10^-4m²=60N；
（2）當(dāng)蓋板恰好要被拉起時(shí)，水平地面對人的支持力為470N，
所以F₁=G_人-F_支=600N-470N=130N；
B、O兩點(diǎn)間的水平距離為20cm，則L_B=20cm，
根據(jù)杠桿的平衡條件：F_AL_A=F₂L_B，
即：60N×80cm=F₂×20cm，
所以F₂=240N；
（3）由圖滑輪組通過動(dòng)滑輪繩子的段數(shù)n=2，繩重與滑輪間的摩擦均不計(jì)，
根據(jù)F₁=$\frac{1}{2}$（F₂+G_動(dòng)）可得動(dòng)滑輪的重：
G_動(dòng)=2F₁-F₂=2×130N-240N=20N；
當(dāng)水位達(dá)到3m時(shí)，蓋板上表面所受水的壓力：
F′=p′S=ρ_水gh′S=1.0×10³kg/m³×10N/kg×3m×100×10^-4m²=300N；
根據(jù)杠桿的平衡條件：F′L_A=F₂′L_B，
即：300N×80cm=F₂′×20cm，
所以F₂′=1200N；
則人對繩的拉力F₁′=$\frac{1}{2}$（F₂′+G_動(dòng)）=$\frac{1}{2}$（1200N+20N）=610N＞600N，
即人對繩的拉力大于人所受的重力，人不能拉起蓋板．
答：（1）水箱中水深為60cm時(shí)．蓋板上表面所受水的壓強(qiáng)為6×10³Pa，壓力為60N．
（2）人對繩子的拉力F₁為130N，繩子對B點(diǎn)的拉力F₂為240N．
（3）若與杠桿A、B兩端選接的細(xì)繩足夠結(jié)實(shí)，當(dāng)水位達(dá)到3m時(shí)，人不能拉起蓋板．

點(diǎn)評 本題考查了壓強(qiáng)、杠桿平衡條件和平衡力的應(yīng)用，綜合性強(qiáng)，過程復(fù)雜，難度大．