Question

8．科學(xué)研究表明：金屬桿受到拉力會(huì)伸長(zhǎng)，在一定范圍內(nèi)，金屬桿的伸長(zhǎng)與它受到的拉力成正比．現(xiàn)有一金屬桿L，長(zhǎng)為4m，橫截面積為0.5cm²，實(shí)際使用時(shí)要求金屬桿受到拉力后的仲長(zhǎng)不超過0.4cm．由于直接對(duì)這一金屬桿測(cè)試有困難，故選用同種材料制成的樣品進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試時(shí)樣品所受的拉力始終為1200N．通過測(cè)試取得數(shù)據(jù)如下表：

長(zhǎng)度l/m	橫截面積S/cm2	伸長(zhǎng)△l/cm
1	0.05	0.16
2	0.05	0.32
1	0.10	0.08
4	0.10	0.32
4	0.20	0.16

請(qǐng)分析表中數(shù)據(jù)，回答下列問題：
（1）在對(duì)樣品進(jìn)行測(cè)試時(shí)，采用如圖所示的裝置．這樣設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)是將微小伸長(zhǎng)（形變）放大，便于觀察．
（2）分析樣品測(cè)試數(shù)據(jù)可知，金屬桿伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度還跟長(zhǎng)度和橫截面積有關(guān)．
（3）金屬桿L能夠承受的最大拉力為7500N．

Answer 1

分析 （1）由于實(shí)際使用時(shí)要求金屬桿受到拉力后的伸長(zhǎng)不超過0.4cm，這個(gè)變化是很微小的，用眼睛幾乎看不出來，但采用如圖所示的裝置，可以將金屬桿伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度放大，使實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象更加明顯，便于觀察．
（2）分析樣品測(cè)試數(shù)據(jù)，觀察在金屬桿的長(zhǎng)度相同時(shí)，金屬桿伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度跟金屬桿的橫截面積是否有關(guān)，在金屬桿的橫截面積相同時(shí)，金屬桿伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度跟金屬桿的長(zhǎng)度是否有關(guān)，然后得出結(jié)論；
（3）要求金屬桿L能夠承受的最大拉力，可利用“在一定范圍內(nèi)，金屬桿的伸長(zhǎng)與它所受到的拉力成正比”這一規(guī)律建立等式，設(shè)未知量，聯(lián)立方程；

解答 解：
（1）可以將金屬桿伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度放大（將微小形變放大），使實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象更加明顯；
（2）分析樣品測(cè)試數(shù)據(jù)，比較第一、三欄或第四、五欄可得出：金屬桿伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度還跟金屬桿的橫截面積有關(guān)，在金屬桿的長(zhǎng)度相同時(shí)，金屬桿伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度與金屬桿的橫截面積成反比；
比較第一、二欄或第三、四欄可得出：金屬桿伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度還跟金屬桿的長(zhǎng)度有關(guān)，在金屬桿的橫截面積相同時(shí)，金屬桿伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度與金屬桿的長(zhǎng)度成正比；
從而得出，金屬桿伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度還跟金屬桿的長(zhǎng)度和橫截面積有關(guān)；
（3）根據(jù)題意可知，在一定范圍內(nèi)，金屬桿的伸長(zhǎng)與它所受到的拉力成正比；
且金屬桿伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度還跟金屬桿的長(zhǎng)度和橫截面積有關(guān)，分析表中的數(shù)據(jù)可知，其他條件相同時(shí)，金屬桿伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度與金屬桿的長(zhǎng)度成正比，與金屬桿的橫截面積成反比；
因此可設(shè)：△L=k$\frac{FL}{S}$，將金屬桿L的參數(shù)和表格中的一組數(shù)據(jù)代入表達(dá)式可得：
對(duì)已知的金屬桿，則有0.4cm=k$\frac{F×4m}{0.5c{m}^{2}}$------①；
對(duì)表格中的第一組數(shù)據(jù)，則有0.16cm=k$\frac{1200N×1m}{0.05c{m}^{2}}$-------②；
由①÷②可得：$\frac{0.4cm}{0.16cm}$=$\frac{F×4m×0.05c{m}^{2}}{0.5c{m}^{2}×1200N×1m}$；
解得：F=7500N；
答：（1）將微小伸長(zhǎng)（形變）放大，便于觀察；（2）長(zhǎng)度；橫截面積；（3）7500；

點(diǎn)評(píng) 本題通過提供信息，考查學(xué)生分析數(shù)據(jù)的能力，會(huì)利用控制變量法分析得結(jié)論，會(huì)利用等量關(guān)系列方程解題．