Question

11．用如圖所示的滑輪組吊起重物，不計繩重和摩擦．
（1）要想使人所用的拉力最小，請在圖上畫出滑輪組上繩子的繞法；
（2）若人用60N的拉力將重150N的物體勻速拉高2m，求此時滑輪組的機(jī)械效率；
（3）若某一時刻滑輪組的機(jī)械效率為90%，求所拉物重；
（4）如果繩子能承受的最大拉力是210N，求此滑輪組的最大機(jī)械效率．

Answer 1

分析 （1）同時兼顧省力情況與拉力的方向，并從內(nèi)向外依次繞過所有滑輪；
（2）搞清省力情況，明確力與距離的對應(yīng)關(guān)系，利用機(jī)械效率的公式計算即可；
（3）根據(jù)η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{G}{nF}$×100%變形可求得所拉物重．
（4）由圖可知繩子的有效股數(shù)，根據(jù)η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{G}{nF}$×100%求出滑輪組的機(jī)械效率．

解答 解：（1）如圖，滑輪組用3段繩子承擔(dān)物重；

（2）讀圖可知，S=3h，則滑輪組的機(jī)械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{G}{nF}$×100%=$\frac{150N}{3×60N}$≈83.3%；
（3）在不計摩擦與繩重時，G_動=3F-G=3×60N-150N=30N；
W_總=$\frac{1}{3}$（G′+G_動）×3h=（G′+30N）h=$\frac{G′h}{（G′+30N）h}$=$\frac{G′}{G′+30N}$，
W_有用=G′h，η′=90%，
則η′=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{G′}{G′+30N}$×100%=90%，
解得G′=270N，
（4）由圖可知繩子有效股數(shù)為n=3，
如果繩子能承受的最大拉力為210N，由F=$\frac{1}{3}$（G_物+G_輪）可得：
提起的物體重力G″=3F_最大-G_輪=3×210N-30N=600N，
所以滑輪組的機(jī)械效率為：
η″=$\frac{{W}_{有用}^{′}}{{W}_{總}^{′}}$×100%=$\frac{G″h}{F′s}$×100%=$\frac{G″}{nF}$×100%=$\frac{600N}{3×210N}$×100%≈95.2%．
答：（1）見上圖；（2）此時滑輪組的機(jī)械效率為83.3%；（3）所拉物重270N；（4）此滑輪組的最大機(jī)械效率為95.2%．

點(diǎn)評 本題的關(guān)鍵有二：一是承擔(dān)物重的繩子股數(shù)的確定（直接從動滑輪上引出的繩子股數(shù)），二是利用好不計繩重和摩擦?xí)r，拉力和物重的關(guān)系F=$\frac{1}{3}$（G_輪+G_物）和機(jī)械效率公式η=$\frac{G}{nF}$．