Question

12．歸納式探究-研究帶電粒子在勻強磁場中的運動：
如圖1所示，帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動（磁場方向垂直紙面向里）．粒子的電量為Q、質(zhì)量為m、做勻速圓周的速度v、半徑r．經(jīng)研究得到如下數(shù)據(jù)：

次數(shù)	Q/c	m/kg	V/（m/s）	r/m
1	1.6×10-19	1.6×10-27	1.2×106	0.06
2	1.6×10-19	3.2×10-27	1.2×106	0.12
3	6.4×10-19	1.6×10-27	1.2×106	0.015
4	1.6×10-19	1.6×10-27	3.6×106	0.18
5	3.2×10-19	0.8×10-27	3.6×106	0.045

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)寫出r與粒子的電量Q、質(zhì)量m、速度v的關(guān)系r=k$\frac{mv}{Q}$，其中k=5C•s/kg（填上數(shù)值和單位）；
（2）相同情況下，半徑r與粒子的電量Q之間的關(guān)系可以用圖2中的圖線b表示．
（3）將表格填完整．

Answer 1

分析 （1）分析表中1、4和2、6和2、4數(shù)據(jù)可知，質(zhì)點受到的向心力與質(zhì)點質(zhì)量、圓周半徑以及運動速度的關(guān)系，從而歸納得出向心力的關(guān)系式；
（2）根據(jù)圖象中三條圖象的含義以及質(zhì)點向心力的表達式找出符合題意的圖象；
（3）根據(jù)獲得的表達式帶入數(shù)據(jù)求出第8次數(shù)據(jù)中質(zhì)點受到向心力．

解答 解：（1）①分析表中第1、2次實驗數(shù)據(jù)可知，粒子的電量和做勻速圓周的速度都相同，粒子質(zhì)量變?yōu)樵瓉?倍時，圓周運動的半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，故粒子的電量和做勻速圓周的速度都相同時，粒子圓周運動的半徑與粒子的質(zhì)量成正比；
②分析表中第1、3次實驗數(shù)據(jù)可知，粒子的質(zhì)量和勻速的速度都相同，粒子的電荷量變?yōu)樵瓉淼?倍時，圓周運動的半徑變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{4}$倍，故粒子的質(zhì)量和勻速圓周運動的速度相同時，粒子圓周運動的半徑與粒子的電荷量成反比；
③分析表中第1、4次實驗數(shù)據(jù)可知，粒子的電量和質(zhì)量都相同，粒子速度變?yōu)樵瓉淼?倍時，圓周運動的半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，故粒子的電量和質(zhì)量都相同時，粒子圓周運動的半徑與粒子運動的速度成正比；
歸納上面的分析可得，r與粒子的電量Q、質(zhì)量m、速度v的關(guān)系r=k$\frac{mv}{Q}$，
將第一組實驗數(shù)據(jù)代入可得，0.06m=k×$\frac{1.6×1{0}^{-27}kg×1.2×1{0}^{6}m/s}{1.6×1{0}^{-19}C}$，
解得：k=5C•s/kg；
（2）根據(jù)圖象可知，a為正比例函數(shù)圖象；b為反比例函數(shù)圖象；c為二次函數(shù)圖象，
由F=k$\frac{mv}{Q}$可知，質(zhì)量和速度都相同時，r與Q成反比，故圖象應(yīng)為反比例函數(shù)圖象，即圖象b表示r-Q的關(guān)系；
（3）第5次數(shù)據(jù)中，勻速圓周運動的軌道半徑：
r=k$\frac{mv}{Q}$=5C•s/kg×$\frac{0.8×1{0}^{-27}kg×3.6×1{0}^{6}m/s}{3.2×1{0}^{-19}C}$=0.045m．
故答案為：
（1）k$\frac{mv}{Q}$；5C•s/kg；
②b；
③0.045．

點評 本題考查了歸納法將數(shù)據(jù)表格形式變成公式形式的應(yīng)用，利用好控制變量法得出r與m、v、Q之間的關(guān)系是關(guān)鍵．