Question

圖1-4是一張上海市地圖的示意圖。該地圖的原始尺寸是27×38ｃｍ^２．現(xiàn)有型號為ＷＬ－1000型的物理天平（最大稱量1000克，感量0.05克）一架，透明描圖紙一張，大小為27×38ｃｍ^２質(zhì)量為8克的白紙若干張及剪刀一把等器材。

（1）請你設(shè)計一個測量上海市實際面積（圖4中陰影部分，不包含崇明、長興、橫沙三島）的方法。（要求測量過程中不損壞原圖）

（2）若要求測量值與圖示面積之差不大于20平方公里（地圖比例尺1厘米∶600000厘米）．則測量過程中，至少要用幾張白紙。

Answer 1

利用天平可測出地圖上表示上海市區(qū)部分的紙的質(zhì)量，而這一質(zhì)量與整張地圖紙的質(zhì)量之比也就等于上海市區(qū)面積與整張地圖所表示的面積之比，由地圖的比例尺和地圖的實際尺寸可求得整張地圖所表示的面積，再利用前述比值便可求得上海市區(qū)的面積了．

答案

(1)可以用如下方法來測量上海市的實際面積：

①將地圖上表示上海市區(qū)域(圖中的陰影部分)描在描圖紙上；

②用剪刀將描圖紙所描出的表示上海市區(qū)域的部分剪下，然后再按描圖紙的形狀剪下若干張白紙；

③利用天平稱出表示上海市區(qū)域面積白紙的質(zhì)量；

④利用地圖比例尺，求出上海市區(qū)域的實際面積。

(2)設(shè)稱得表示上海市區(qū)面積的白紙每張的質(zhì)量為，白紙每平方厘米的質(zhì)量為，地圖比例尺為，則計算上海市區(qū)域的實際面積公式為

根據(jù)題中條件和上式計算可得：每平方厘米白紙的質(zhì)量為

而20km²的實際面積對應(yīng)的白紙面積為

面積為的白紙的質(zhì)量為

m1=σS1=7．8×10^-3×0．56g=4．36×10^-3g

由于天平感量m0=0．05g，對應(yīng)的每張紙的誤差質(zhì)量又不能超過m1=4．36×10^-3g，所以至少需要白紙張數(shù)為

即至少需要12張白紙。