Question

3．如圖甲所示，電阻R₁=30Ω，滑動變阻器R₂的最大阻值為60Ω，電源兩端電壓為6V．

（1）電路連接中，S應處于斷開狀態(tài)，R₂的滑動觸頭P應滑至最右端 （選填“最左端”或“最右端”或“任意位置”）；
（2）計算通過電路中電流的變化范圍；
（3）通過計算推導電阻R₂電功率與電流的正確函數(shù)關系式，并在圖乙中畫出電阻R電功率與電流變化的函數(shù)圖象（自己按需求填寫最小分度值，并標出特殊點的數(shù)值）．

Answer 1

分析 （1）電路連接時，開關斷開，滑動變阻器的滑片應為于阻值最大處；
（2）根據(jù)歐姆定律，滑動變阻器的滑片在最左端時，電流最大，滑動變阻器的滑片在最右端時，電流最��；
（3）根據(jù)P=I²R₂以及數(shù)學二次函數(shù)分析解答．

解答 解：（1）電路連接時，為了保護電路，S應處于斷開狀態(tài)，R₂的滑動觸頭P應為于阻值最大處，由圖可知，即最右端；
（2）根據(jù)歐姆定律，R₂滑動變阻器的滑片在最左端時，只有R₁接入電路，
此時電流最大：I=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{6V}{30Ω}$=0.2A；
R₂滑動變阻器的滑片在最右端時，R₂最大值和R₁串聯(lián)接入電路，
此時電流最�。篒′=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{6V}{30Ω+60Ω}$=0.067A；
電路中電流的變化范圍為0.067A～0.2A；
（3）已知R₂和R₁串聯(lián)接入電路，
R₂的電功率：P₂=I²R₂=（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$）²×R₂=$\frac{{U}^{2}}{（{R}_{1}+{R}_{2}）^{2}}$×R₂=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{1}}^{2}+2{R}_{1}{R}_{2}+{{R}_{2}}^{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{1}-{R}_{2}）^{2}+4{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{2}}}$；
由以上分析可知，當R₁=R₂時，電功率最大，P_2最大=$\frac{{U}^{2}}{4{R}_{1}}$=$\frac{（6V）^{2}}{4×30Ω}$=0.3W，此時電流，I″=$\frac{U}{2{R}_{1}}$=$\frac{6V}{2×30Ω}$=0.1A；
電流最小時，R2的功率，P₂=I′²R₂=（$\frac{6V}{30Ω+60Ω}$）²×60Ω=0.27W；
根據(jù)數(shù)學知識可得，圖乙中畫出電阻R電功率與電流變化的函數(shù)圖象：

故答案為：（1）最右端；（2）電路中電流的變化范圍為0.067A～0.2A；（3）如上圖．

點評 本題主要考查歐姆定律以及電功率的極值，是一道難題，對數(shù)學要求較高．