Question

12．自動飲水機已經(jīng)普遍用于車站、學校等公共場所，它的簡化電路圖如圖所示，電熱絲電阻分別為R₁、R₂．已知水的密度ρ_水=1.0×10³kg/m³，水的比熱容c_水=4.2×10³J/（kg•℃）．請根據(jù)說明書提供的信息計算：

飲水機參數(shù)

熱水溫度：≥90℃

熱膽容積：2L

加熱額定功率：1000W

保溫額定功率：40W

額定電壓：220V

頻率：50Hz

（1）開關S₁斷開時，飲水機處于保溫狀態(tài)（選填“加熱”或“保溫”）．
（2）如果飲水機處在“加熱”狀態(tài)正常工作時，電熱絲所產(chǎn)生的熱量有80%被水吸收，飲水機的熱膽裝滿水，將水由20℃加熱到90℃，需用多長時間？
（3）電阻絲R₁的阻值？

Answer 1

分析 （1）分析開關S₁斷開和閉合電路的連接情況，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$分析即可；
（2）先由ρ=$\frac{m}{V}$計算熱膽裝滿水的質(zhì)量，由題知，ηW=Q，根據(jù)電功和熱量公式計算加熱時間；
（3）根據(jù)加熱功率求出R₂的電阻，根據(jù)保溫功率求出R₁、R₂的總電阻，從而可計算出R₁的阻值．

解答 解：
（1）由圖知，S₂閉合后，若S₁斷開兩電阻串聯(lián)，此時電路總電阻較大，若S₁閉合只有R₂連入電路，此時電路中電阻較小．電源電壓不變，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，S₁斷開時，飲水機處于保溫狀態(tài)；
（2）設加熱所需時間為t：
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，熱膽內(nèi)水的質(zhì)量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×2×10^-3m³=2kg，
由題意得，ηW=Q_吸，
即：ηPt=cm（t₂-t₁）
則：t=$\frac{{cm（{t_2}-{t_1}）}}{ηP}$=$\frac{4.2×1{0}^{3}J/（kg•℃）×2kg×（90℃-20℃）}{0.8×1000W}$=735s；
（3）當開關閉合時，R₁被短路，此時處于加熱狀態(tài)，由P=$\frac{U^2}{R}$得，
R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加熱}}$=$\frac{（220V）^{2}}{1000W}$=48.4Ω，
S₁斷開時，飲水機處于保溫狀態(tài)，兩電阻串聯(lián)，由P=$\frac{U^2}{R}$得，
R_總=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保溫}}$=$\frac{（220V）^{2}}{40W}$=1210Ω，
由串聯(lián)電路的電阻特點可得：R₁=R_總-R₂=1210Ω-48.4Ω=1161.6Ω．
答：（1）保溫；
（2）將水由20℃加熱到90℃，需用735s；
（3）電阻絲R₁的阻值為1161.6Ω．

點評 本題是有關電和熱的綜合計算題目，會根據(jù)電功和熱量的計算公式進行綜合計算，能夠根據(jù)電功率公式判斷出加熱或保溫狀態(tài)，利用好電功率的推導公式是解決問題的關鍵．