Question

1．如圖所示，工作人員準(zhǔn)備利用一輛汽車和滑輪組將深井中的物體拉至井口．已知井深為h，物重為G₁，汽車重為G₂．當(dāng)汽車作用在繩子上的拉力為F₁時(shí)，重物未被拉起，此時(shí)重物對水平井底地面的壓力為N₁；當(dāng)汽車作用在繩子上的拉力為某一恒定值時(shí)，可使重物勻速上升，此時(shí)汽車受到的摩擦力為車重的n倍．（不計(jì)繩重和輪軸間、繩子和輪子間摩擦及空氣阻力，不考慮物體體積對提升高度的影響）．求：
（1）動(dòng)滑輪的重；
（2）當(dāng)重物被勻速提升時(shí)，滑輪組的機(jī)械效率；
（3）物體由井底拉至井口時(shí)，汽車牽引力做的功．

Answer 1

分析 由圖可知，承擔(dān)貨物重的繩子股數(shù)n=3，設(shè)提升物體的高度為h，則繩子自由端移動(dòng)的距離s=3h；
（1）根據(jù)力的合成求出拉力的大小，然后利用F=$\frac{1}{3}$（F_拉+G_輪）計(jì)算動(dòng)滑輪的重；
（2）根據(jù)η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{G}{3F}$計(jì)算滑輪組的機(jī)械效率；
（3）利用W=Fs計(jì)算物體由井底拉至井口時(shí)，汽車牽引力做的功．

解答 解：（1）重物未被拉起，受力平衡，
F_拉+N₁=G₁，
F_拉=G₁-N₁，
又因?yàn)镕₁=$\frac{{F}_{拉}+{G}_{輪}}{3}$，
故G_輪=3F₁-G₁+N₁；
（2）滑輪組的機(jī)械效率；
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{{G}_{1}h}{（{G}_{1}+{G}_{輪}）h}$=$\frac{{G}_{1}}{{G}_{1}+3{F}_{1}-{G}_{1}+{N}_{1}}$=$\frac{{G}_{1}}{3{F}_{1}+{N}_{1}}$；
（3）物體由井底拉至井口時(shí)，汽車牽引力做的功：
W=Fs=（$\frac{{G}_{1}+{G}_{輪}}{3}+n{G}_{2}$）3h=（$\frac{3{F}_{1}+{N}_{1}}{3}+n{G}_{2}$）3h=（3F₁+N₁+3n G₂）h．
答：（1）動(dòng)滑輪的重為3F₁-G₁+N₁；
（2）當(dāng)重物被勻速提升時(shí)，滑輪組的機(jī)械效率為$\frac{{G}_{1}}{3{F}_{1}+{N}_{1}}$；
（3）物體由井底拉至井口時(shí)，汽車牽引力做的功為（3F₁+N₁+3n G₂）h．

點(diǎn)評 此題考查滑輪組繩子拉力的計(jì)算、功和效率的計(jì)算，理解并求出有用功和總功是本題的關(guān)鍵，根據(jù)二力平衡和力的合成求出動(dòng)滑輪的重和牽引力的大小是此題的難點(diǎn)．