Question

17．我市某水庫庫底是一座舊城遺址，目前正在進(jìn)行試探性發(fā)掘和打撈．某次試探性打撈作業(yè)時，用繩子將實心物體從水面下12m 深處沿豎直方向勻速提升到離水面1.5m深處的過程所用時間為42s，拉力F做功的功率為90W．當(dāng)物體被拉到有$\frac{4}{5}$的體積露出水面時，讓其靜止，此時繩子的拉力F′=520N．不計繩子的重力和水的阻力．（水的密度ρ₀=1.0×10³kg/m³，g=10N/kg ） 求：
（l）物體從水面下12m深處勻速上升到離水面1.5m深處的過程中，物體勻速運動的速度v；
（2）物體在水面下方勻速上升過程中繩子的拉力；
（3）物體浸沒在水中時所受的浮力F_浮；
（4）物體的密度ρ_物．

Answer 1

分析 （1）先算出物體從水面下12m深處勻速上升到離水面1.5m深處所移動的距離，然后根據(jù)速度公式v=$\frac{s}{t}$即可算出物體勻速運動的速度；
（2）物體在水面下方勻速上升過程中，拉力F對物體做了功，功的計算公式有兩個：一個是W=Fs，另一個是W=Pt．由W=Pt我們可得：P=$\frac{W}{t}$，而W=Fs，所以P=$\frac{Fs}{t}$，而s=vt，所以P=$\frac{Fvt}{t}$=Fv，最后我們根據(jù)P=Fv這個公式的變形式就可以算出拉力F；
（3）物體浸在水中時受到三個力的作用：重力、浮力和繩子的拉力，其中G=F_浮+F_拉．當(dāng)物體浸沒在水中時，受到的浮力是最大的，繩子對物體的拉力是最小的；當(dāng)物體被拉到有$\frac{4}{5}$的體積露出水面時，由于V_排減小，所以此時物體受到的浮力會減小，而繩子對物體的拉力會增大．由于物體體積的$\frac{4}{5}$露出水面時，這$\frac{4}{5}$就不再受到水的浮力，這也正是繩子拉力增大的原因，所以繩子增加的拉力等于物體體積的$\frac{4}{5}$浸入水中時受到的浮力，故我們可以先求出繩子增加的拉力，也就求出了物體體積的$\frac{4}{5}$浸入水中時受到的浮力，最后用該浮力除以$\frac{4}{5}$就可以算出物體浸沒在水中時所受的浮力了；
（4）當(dāng)物體浸沒在水中時，V_排=V_物，所以我們可以先根據(jù)物體浸沒在水中時的浮力和阿基米德原理算出物體浸沒時排開水的體積，即物體的體積；然后我們再根據(jù)G=F_浮+F_拉這個關(guān)系式算出物體的重力；最后我們就可以根據(jù)重力計算公式和密度計算公式算出物體的密度了．

解答 解：（1）物體從水面下12m深處勻速上升到離水面1.5m深處所移動的距離s=12m-1.5m=10.5m，
物體勻速運動的速度v=$\frac{s}{t}$=$\frac{0.5m}{42s}$=0.25m/s；
（2）由P=$\frac{W}{t}$，
可得P=$\frac{Fs}{t}$=Fv，
根據(jù)P=Fv可得：F=$\frac{P}{v}$，
則物體在水面下方勻速上升過程中繩子的拉力F=$\frac{P}{v}$=$\frac{90W}{0.25m/s}$=360N；
（3）當(dāng)$\frac{4}{5}$的體積露出水面時，繩子的拉力由360N增大到520N，拉力增大了160N，
即物體$\frac{4}{5}$的體積浸入水中時受到的浮力為160N，
由阿基米德原理F_浮=ρ_液gV_排可知，物體在液體中所受的浮力大小與排開液體的體積成正比，
故物體$\frac{4}{5}$的體積浸入水中時受到的浮力是浸沒時受到浮力的$\frac{4}{5}$，
所以物體浸沒在水中時所受的浮力F_浮=$\frac{160N}{\frac{4}{5}}$=200N；
（4）由F_浮=ρ_液gV_排得：所以物體浸沒在水中時排開水的體積：V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{液}g}$=$\frac{200N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.02m³，
因為物體浸沒在水中，所以V_物=V_排=0.02m³，
物體的重力：G=F_浮+F_拉=200N+360N=560N，
則物體的質(zhì)量：m=$\frac{G}{g}$=$\frac{560N}{10N/kg}$=56kg，
物體的密度：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{6kg}{0.02{m}^{3}}$=2.8×10³kg/m³．
答：（1）物體從水面下12m深處勻速上升到離水面1.5m深處的過程中，物體勻速運動的速度是0.25m/s．
（2）物體在水面下方勻速上升過程中繩子的拉力是360N．
（3）物體浸沒在水中時所受的浮力是200N．
（4）物體的密度是2.8×10³kg/m³．

點評 本題的綜合性較強，涉及的物理知識、物理公式都比較多，有速度知識、功和功率知識、浮力知識、重力知識、密度知識等．本題的難度較大，難度主要在第（2）、（3）、（4）問．第（2）問中，我們要掌握P=Fv這個公式，該公式可以由W=Fs、W=Pt、s=vt推導(dǎo)出來；第（3）問中，關(guān)鍵是要理解繩子增加的拉力等于物體$\frac{4}{5}$的體積浸入水中時受到的浮力；第（4）問中，要清楚兩個等量關(guān)系：一個是浸沒時V_排=V_物，另一個是G=F_浮+F_拉．