Question

10．常用的卷筒紙是緊密地繞成筒狀的，如圖所示，小明同學(xué)想在不把紙放開的前提下，測(cè)量整卷紙的長(zhǎng)度．他設(shè)計(jì)的方案如下：
（1）將同類紙折疊n層，用刻度尺測(cè)得總厚度為d，則單層紙的厚度為$\fracilozphf{n}$．設(shè)紙的寬度為s，整卷紙的長(zhǎng)為L(zhǎng)，則紙筒的體積可表示為V=Ls．
（2）用刻度尺測(cè)得紙筒的外半徑為R，內(nèi)半徑為r，則紙筒的體積可表示為V=πs（R² -r²）．
（3）由以上兩式可整理得紙卷紙的長(zhǎng)度可表示為L(zhǎng)=$\frac{nπs（{R}^{2}-{r}^{2}）}jrezfji$．．

Answer 1

分析 因?yàn)榧埡鼙∏揖砝@得很緊，所以從緊密地卷成筒狀紙的橫截面積的形成來分析，應(yīng)是由紙的厚度和長(zhǎng)度疊加而成的．

解答 解：（1）同類紙折疊n層，用刻度尺測(cè)得總厚度為d，則單層紙的厚度是$\fracfnlwpwi{n}$；紙的寬度為s，整卷紙的長(zhǎng)為L(zhǎng)，則紙筒的體積可表示為V=Ls；
（2）不可能把紙拉直再測(cè)量長(zhǎng)度，但卷成筒狀的紙的橫截面積是由紙的厚度和長(zhǎng)度疊加而成的；則測(cè)出橫截面積的大小為：π（R² -r²）；故紙筒的體積是V=πs（R² -r²）；
（3）而紙的厚度為d；所以紙的總長(zhǎng)度（L）的計(jì)算表達(dá)式L=$\frac{nπs（{R}^{2}-{r}^{2}）}np3xd6j$．
故答案為：（1）$\fraclspruvg{n}$；Ls；（2）πs（R² -r²）；（3）$\frac{nπs（{R}^{2}-{r}^{2}）}sor5o5s$．
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點(diǎn)評(píng) 本題考查長(zhǎng)度測(cè)量的特殊方法，注意合理利用累積法測(cè)量