Question

16．在實際生活中電池本身是有電阻的，因此，實際的電池可以等效為一個沒有電阻的理想電池和一個阻值一定的電阻串聯(lián)而成．在如圖甲所示電路中，電源由幾個相同的鉛蓄電池組成（每節(jié)電壓為2V）．合上開關S，變阻器的滑片從A端滑到B端的過程中，電路中的一些物理量的變化，如圖乙、丙、丁所示，圖乙表示電壓表示數(shù)與電流表示數(shù)的關系關系；圖丙表示滑動變阻器的功率跟電壓表示數(shù)的關系；圖丁表示鉛蓄電池輸出電能的效率η與變阻器接入電路電阻大小的關系，b點時η最大．不計電表、導線對電路的影響，則（　�。�

• A． 變阻器的總電阻為6Ω
• B． 鉛蓄電池的節(jié)數(shù)為2節(jié)
• C． 每節(jié)鉛蓄電池的阻值為1Ω
• D． 以上都不對

Answer 1

分析 （1）當滑動變阻器接入電路中的電阻為0時，電路中的電流最大，根據(jù)歐姆定律表示出電源的電壓；根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電路中的電流，根據(jù)P=I²R表示出滑動變阻器消耗的電功率，利用數(shù)學知識得出滑動變阻器消耗的最大功率，由圖丙可知最大功率得出等式，聯(lián)立等式得出電源的電壓和總內阻，根據(jù)每節(jié)蓄電池的電壓為2V得出節(jié)數(shù)，進一步求出每節(jié)鉛蓄電池的阻值；
（2）由圖丁可知，鉛蓄電池輸出電能的最大效率，根據(jù)P=I²R和η=$\frac{{P}_{輸出}}{{P}_{總}}$×100%得出等式即可求出滑動變阻器的最大阻值．

解答 解：（1）當滑動變阻器接入電路中的電阻為0時，電路中的電流最大，由圖乙可知電路中的最大電流為4A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，電源的電壓：
U=I_maxr_總=4A×r_總--------①
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中的電流：
I=$\frac{U}{R+{r}_{總}}$，
滑動變阻器消耗的電功率：
P=I²R=（$\frac{U}{R+{r}_{總}}$）²R=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（R+{r}_{總}）^{2}}{R}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}^{2}+{r}_{總}}^{2}+2R{r}_{總}}{R}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{（R-{r}_{總}）}^{2}}{R}+4{r}_{總}}$，
當R=r_總時，變阻器消耗的電功率最大，即P_max=$\frac{{U}^{2}}{4{r}_{總}}$，
由圖丙可知，P_max=6W，
則$\frac{{U}^{2}}{4{r}_{總}}$=6W--------------②
由①②兩式可得：U=6V，r_總=1.5Ω，
因每節(jié)蓄電池的電壓為2V，
所以，電池的節(jié)數(shù)：
n=$\frac{U}{2V}$=$\frac{6V}{2V}$=3節(jié)，故B不正確；
每節(jié)鉛蓄電池的阻值：
r=$\frac{{r}_{總}}{n}$=$\frac{1.5Ω}{3}$=0.5Ω，故C不正確；
（2）由圖丁可知，鉛蓄電池輸出電能的最大效率為80%，
則η=$\frac{{P}_{輸出}}{{P}_{總}}$×100%=$\frac{{I}^{2}R}{{I}^{2}（R+{r}_{總}）}$×100%=$\frac{R}{R+{r}_{總}}$×100%=80%，
解得，滑動變阻器的最大阻值：
R=4r_總=4×1.5Ω=6Ω，故A正確，D不正確．
故選A．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的靈活應用，關鍵是得出滑動變阻器消耗的最大功率和明白鉛蓄電池輸出電能的效率以及根據(jù)圖象得出相關的知識．