Question

（2012?海淀區(qū)二模）如圖所示，電源兩端電壓U保持不變．當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁、S₂閉合、S₃、S₄斷開(kāi)時(shí)，電路中僅有L₂燈正常發(fā)光，電流表的示數(shù)為I₁；當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁、S₃閉合、S₂、S₄斷開(kāi)時(shí)，電路中僅有 L₄燈正常發(fā)光，其兩端電壓為12V，此時(shí)L₂燈消耗的功率為2.4W，電流表的示數(shù)為I₂；當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁、S₄閉合、S₂、S₃斷開(kāi)時(shí)，電路中僅有L₁燈正常發(fā)光，電流表的示數(shù)為I₃．已知U=24V，L₁、L₂、L₃三盞燈的額定電壓可能為18V、12V、6V或2.5V．以上三種工作電路中電流由大到小的比值為6：3：2．不計(jì)燈絲電阻隨溫度的變化，各盞燈工作過(guò)程中均不超過(guò)其額定電壓．求：

（1）I₁與I₂的比值；
（2）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算分別確定L₁、L₂、L₃燈的額定電壓和額定功率值．

Answer 1

分析：先畫(huà)出三種情況的等效電路圖：
（1）圖2中L₄燈正常發(fā)光且U_4額=12V即額定電壓為12V，根據(jù)題意確定燈泡L₂的額定電壓，根據(jù)P=UI表示出L₂的電功率求出電路中的電流，圖1中L₂燈正常發(fā)光，根據(jù)歐姆定律表示出L₂兩端的電壓求出圖1和圖2中電流表的示數(shù)之比；
（2）根據(jù)圖1和圖2中電流表的示數(shù)求出圖1中的電流，根據(jù)P=UI求出燈泡L₂的額定功率，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出L₁兩端的電壓，根據(jù)歐姆定律求出L₁的阻值，圖3中L₁燈正常發(fā)光，根據(jù)題意求出電路中的電流，利用P=UI求出L₁的額定功率，利用歐姆定律求出L₁兩端的電壓，利用串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出L₃兩端的電壓，根據(jù)題意確定其額定電壓，利用串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)確定L₃兩端的電壓，利用串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和歐姆定律得出等式求出L₃的電阻，利用P=

U2

R

求出L₃燈的額定功率．

解答：解：當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁、S₂閉合、S₃、S₄斷開(kāi)時(shí)，等效電路圖如圖1所示；
當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁、S₃閉合、S₂、S₄斷開(kāi)時(shí)，等效電路圖如圖2所示；
當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁、S₄閉合、S₂、S₃斷開(kāi)時(shí)，等效電路圖如圖3所示．

（1）圖2中：L₄燈正常發(fā)光，且U_4額=12V，
∵串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
∴U₂=U-U₄=24V-12V=12V，
∵各盞燈工作過(guò)程中均不超過(guò)其額定電壓，且L₁、L₂、L₃三盞燈的額定電壓可能為18V、12V、6V或2.5V，
∴U_2額=18V，
∵P=UI，且P₂=2.4W，
∴I₂=

P2

U2

=

2.4W

12V

=0.2A；
圖1中：L₂燈正常發(fā)光，則U_2額=18V，

U2

U2額

=

I2R2

I1R2

=

I2

I1

=

0.2A

I1

=

12V

18V

=

2

3

，
即：

I1

I2

=

3

2

；
（2）圖1中的電流：
I₁=

3

2

I₂=

3

2

×0.2A=0.3A，
P_2額=U_2額I₁=18V×0.3A=5.4V，
此時(shí)L₁兩端的電壓：
U₁=U-U_2額=24V-18V=6V，
∵I=

U

R

，
∴R₁=

U1

I1

=

6V

0.3A

=20Ω；
圖3中：L₁燈正常發(fā)光，
∵三種工作電路中電流由大到小的比值為6：3：2，且I₁=0.3A，I₂=0.2A，
∴I₃=0.6A，
U_1額=I₃R₁=0.6A×20Ω=12V，P_1額=U_1額I₃=12V×0.6A=7.2W，
此時(shí)U₃=U-U_1額=24V-12V=12V，
∵各盞燈工作過(guò)程中均不超過(guò)其額定電壓，且L₁、L₂、L₃三盞燈的額定電壓可能為18V、12V、6V或2.5V，
∴U_3額=18V，
∵串聯(lián)電路中各處的電流相等，
∴

U3

R3

=

U1額

R1

，即

12V

R3

=

12V

20Ω

，
解得：R₃=20Ω，
P_3額=

U3額2

R3

=

(18V)2

20Ω

=16.2W．
答：（1）I₁與I₂的比值為3：2；
（2）L₁、L₂、L₃燈的額定電壓依次為12V、18V、18V，對(duì)應(yīng)的額定功率依次為7.2W、5.4W、16.2W．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是畫(huà)出三種情況的等效電路圖以及利用好三電路的電流關(guān)系和燈泡額定電壓的確定，要注意燈泡正常發(fā)光時(shí)的電壓和額定電壓相等、功率和額定功率相等．