Question

14．小強(qiáng)同學(xué)有一金屬塊，他想知道它的重力和密度．他手中只有一只量程較小的彈簧測力計(jì)，當(dāng)他用彈簧測力計(jì)測量此金屬塊的重量時(shí)，發(fā)現(xiàn)已超過彈簧測力計(jì)的最大量程．于是他設(shè)計(jì)了如圖所示的裝置去測量．圖中OA：OB=1：3，用細(xì)線把金屬塊懸掛于A點(diǎn)，用彈簧測力計(jì)在B點(diǎn)施加一個(gè)豎直向上的力，當(dāng)OB杠桿水平靜止時(shí)，彈簧測力計(jì)的讀數(shù)為1.8N，當(dāng)向容器中加水，金屬塊浸沒于水中后，彈簧測力計(jì)的讀數(shù)為1.2N．求：
（1）金屬塊的重力為多少？
（2）金屬塊浸沒于水中后所受的浮力為多大？
（3）金屬塊密度是多大？

Answer 1

分析 （1）未浸入水時(shí)杠桿在拉力和金屬塊的重力作用下處于轉(zhuǎn)動(dòng)平衡狀態(tài)，則由杠桿的平衡條件可求得金屬塊的重力；
（2）當(dāng)金屬塊浸入水中時(shí)，由杠桿的平衡條件可求得繩對(duì)A點(diǎn)的拉力，而繩對(duì)重物的拉力與重物對(duì)繩子的拉力為作用力與反作用力，故可知金屬塊所受拉力，則由力的合成可求得浮力；
（3）由浮力公式F=ρgV可求得金屬塊排開水的體積，即可得金屬塊的體積，由重力公式可求得金屬塊的質(zhì)量，則由密度公式可求得金屬塊的密度．

解答 解：（1）杠桿在彈簧秤的拉力及重物對(duì)A的拉力作用下而處于平衡狀態(tài)，則由力矩平衡可得：
F₁•0B=F_G•OA
則F_G=$\frac{OB}{OA}$×F₁=3×1.8N=5.4N；
因金屬塊受重力和拉力而處于平衡狀態(tài)，故此金屬塊的重力G=F_G=5.4N；
（2）浸沒水中后由力矩平衡可知：
F₂•OB=F′OA
F′=$\frac{OB}{OA}$×F₂=3×1.2N=3.6N；
金屬塊此時(shí)受重力G、浮力F_浮及拉力F′而處于平衡狀態(tài)，故有：
G=F_浮+F′
則浮力F_浮=G-F′=5.4N-3.6N=1.8N；
（3）由F_浮=ρgV得：
V=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1.8N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1.8×10^-4m³；
金屬塊質(zhì)量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{5.4N}{10N/kg}$=0.54kg；
則金屬塊的密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.54kg}{1.8×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=3×10³kg/m³=3g/cm³；
答：（1）金屬塊的重力為5.4N；
（2）金屬塊所受浮力為1.8N；
（3）金屬塊的密度為3g/cm³．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合了杠桿的力矩平衡關(guān)系、浮力公式、密度公式及受力分析等，對(duì)學(xué)生要求較高；學(xué)生應(yīng)通過受力分析將以上知識(shí)點(diǎn)加以綜合利用，才能準(zhǔn)確求解．