Question

如圖所示，電源電壓保持不變，R₁：R₂=1：2，只閉合S₁時，電流表的示數(shù)為0.3A，R₁消耗的功率為P₁；只閉合S₂時，R₀消耗的功率為0.8W，R₂消耗的功率為P₂，且P₁：P₂=9：8，求：
（1）電源電壓U；
（2）R₁的阻值；
（3）R₀先后兩次消耗的功率之比．

Answer 1

分析：（1）（2）只閉合S₁時，R₁與R₀串聯(lián)，電流表測量總電流；只閉合S₂時，R₂與R₀串聯(lián)，電流表測量電路中電流；根據(jù)P=I²R表示出出R1與R2消耗的電功率結合R₁：R₂=1：2、P₁：P₂=9：8求出只閉合S₂時電路中的電流；根據(jù)P=I²R表示出R0消耗的電功率求出R₀的阻值；根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出兩種情況下電源的電壓，根據(jù)電源的電壓不變得出等式即可求出R₁的阻值和電源的電壓；
（3）根據(jù)P=I²R表示出R₀先后兩次消耗的功率，結合電流關系即可求出比值．

解答：解：（1）（2）只閉合S₁時，R₁消耗的功率為P₁=I₁²R₁，只閉合S₂時，R₂消耗的功率為P₂=I₂²R₂，
∵

P1

P2

=

I12R1

I22R2

=（

I1

I2

）²×

R1

R2

=（

0.3A

I2

）²×

1

2

=

9

8

解得，只閉合S₂時電路電流I₂=0.2A，
∵P=I²R，
∴R₀的阻值：
R₀=

P0

I22

=

0.8W

(0.2A)2

=20Ω，
∵電源的電壓不變，
∴U=I₁（R₀+R₁）=I₂（R₀+R₂），即0.3A×（20Ω+R₁）=0.2A×（20Ω+2R₁），
解得：R₁=20Ω，
電源的電壓：
U=I₁（R₀+R₁）=0.3A×（20Ω+20Ω）=12V；
（3）R₀先后兩次消耗的功率之比：

P01

P02

=

I12R0

I22R0

=（

I1

I2

）²=（

0.3A

0.2A

）²=

9

4

．
答：（1）電源電壓為12V；
（2）R₁的阻值為20?；
（3）R₀先后兩次消耗的功率之比為9：4．

點評：本題考查電流、電壓、電阻和電功率的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用，難點是分析開關斷開與閉合時電路的連接情況，本題考查內容較多，且相對較難，是一道難題．