Question

14．如圖所示，正方體甲的邊長(zhǎng)為0.1m，密度為5×10³kg/m³，正方體乙的邊長(zhǎng)為0.2m，質(zhì)量為24kg．（g取10N/kg）
（1）求正方體乙的密度；
（2）求正方體乙對(duì)水平地面的壓強(qiáng)；
（3）若沿正方體乙的上表面挖去一底面積為0.01m²、高為0.15m的長(zhǎng)方體，并在挖去部分中倒?jié)M酒精，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算做出判斷此時(shí)甲、乙兩物體對(duì)地面的壓強(qiáng)大小是否相等（酒精密度0.8×10³kg/m³）？

Answer 1

分析 （1）已知正方體乙的質(zhì)量和體積，利用ρ=$\frac{m}{V}$可求得其密度．
（2）靜止在水平面上的物體，對(duì)水平面的壓力等于其重力，由此可得正方體乙對(duì)水平地面的壓力大小，由p=$\frac{F}{S}$算出壓強(qiáng)的大�。�
（3）應(yīng)用壓強(qiáng)公式求出甲、乙對(duì)水平地面的壓強(qiáng)，然后根據(jù)壓強(qiáng)大小分析答題．

解答 解：（1）正方體乙的密度：ρ_乙=$\frac{{m}_{乙}}{{V}_{乙}}$=$\frac{24kg}{（0.2m）^{3}}$=3×10³kg/m³；
（2）正方體乙對(duì)水平地面的壓力等于其重力，乙對(duì)水平地面的壓強(qiáng)：
p_乙=$\frac{{F}_{乙}}{{S}_{乙}}$=$\frac{{G}_{乙}}{{S}_{乙}}$=$\frac{{m}_{乙}g}{{S}_{乙}}$=$\frac{24kg×10N/kg}{（0.2m）^{2}}$=6×10³Pa，
（3）甲對(duì)水平地面的壓強(qiáng)：
p_甲=$\frac{{F}_{甲}}{{S}_{甲}}$=$\frac{{G}_{甲}}{{S}_{甲}}$=$\frac{{m}_{甲}g}{{S}_{甲}}$=$\frac{{ρ}_{甲}{S}_{甲}{h}_{甲}g}{{S}_{甲}}$=ρ_甲gh_甲=5×10³kg/m³×10N/kg×0.1m=5×10³Pa，
由ρ=$\frac{m}{V}$可知，挖去長(zhǎng)方體的質(zhì)量：m_乙挖=ρ_乙S_挖h_挖=3×10³kg/m³×0.01m²×0.15m=4.5kg，
裝入酒精的質(zhì)量：m_酒精=ρ_酒精S_挖h_挖=0.8×10³kg/m³×0.01m²×0.15m=1.2kg，
乙挖去長(zhǎng)方體裝入酒精后對(duì)地面的壓力：
F=G_甲-m_乙挖g+m_酒精g=240N-4.5kg×10N/kg+1.2×10N/kg=207N，
此時(shí)乙對(duì)水平地面的壓強(qiáng)：p_乙′=$\frac{F}{S}$=$\frac{207N}{（0.2m）^{2}}$=5.175×10³Pa，
由此可知：p_乙′＞p_甲，甲、乙對(duì)地面的壓強(qiáng)不相等．
答：（1）正方體乙的密度是3×10³kg/m³；
（2）正方體乙對(duì)水平地面的壓強(qiáng)是6×10³Pa；
（3）此時(shí)甲、乙兩物體對(duì)地面的壓強(qiáng)大小不相等．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了密度公式的應(yīng)用，應(yīng)用密度公式、壓強(qiáng)公式可解題，求出物體對(duì)水平地面的壓力是解題的關(guān)鍵．