Question

15．劉明利用紙錐和金屬球來研究“空氣阻力和速度的關(guān)系”．取三個相同的紙錐，每個紙錐的質(zhì)量為m，并編號為甲、乙、丙，其中在乙紙錐內(nèi)固定質(zhì)量為3m的小金屬球，在丙紙錐內(nèi)固定質(zhì)量為8m的小金屬球．讓它們從不同高度分別自由落下，并以豎直磚墻為背景，當進入豎直磚墻的區(qū)域時，用照相機通過每隔相等的時間曝光一次的方法記錄紙錐的運動過程，則（　�。�

• A． 甲、乙、丙三個紙錐的速度之比是3：2：1
• B． 它們所受的空氣阻力之比是1：2：3
• C． 它們所受的空氣阻力之比是1：4：9
• D． 它們所受的空氣阻力與速度平方成正比

Answer 1

分析 根據(jù)甲、乙、丙三個紙錐在相同的曝光時間內(nèi)運動距離的關(guān)系，得出紙錐的速度之比；
因為三個紙錐都是在做勻速直線運動，紙錐受到的空氣阻力和自身的重力是相等的，空氣阻力之比等于重力之比，等于質(zhì)量之比；
分析空氣阻力之比和紙錐速度之比的關(guān)系，得出結(jié)論．

解答 解：（1）在相同的間隔時間內(nèi)，甲運動一個磚的厚度時，乙運動兩個磚的厚度，丙運動三個磚的厚度，路程之比為1：2：3，時間一定時，速度和路程成正比，速度之比為1：2：3；故A錯誤；
（2）因為甲、乙、丙都是做勻速直線運動的，所以紙錐受到的重力和空氣阻力是一對平衡力，大小是相等的；
重力之比等于質(zhì)量之比，甲的質(zhì)量為m，乙的質(zhì)量為m+3m=4m，丙的質(zhì)量為m+8m=9m，甲、乙、丙的質(zhì)量之比為m：4m：9m=1：4：9，重力之比也為1：4：9，空氣阻力等于重力，空氣阻力之比也為1：4：9；故B錯誤，C正確；
（3）由以上分析可知，速度之比為1：2：3，空氣阻力之比為1：4：9；因為1²：2²：3²=1：4：9，所以得出結(jié)論：形狀相同的紙錐，下落時所受空氣阻力與速度的平方成正比；故D正確．
故選：CD．

點評 此題考查的是做實驗時，我們的觀察實驗現(xiàn)象的能力和分析數(shù)據(jù)的能力，這兩種能力也是課標明確要求的，需要掌握；此題的難點是最后一問---空氣阻力和運動速度的關(guān)系，需要必要的數(shù)學知識．