Question

18．（1）家庭電路中電流過大的原因往往不同，請分別說明如圖甲、乙兩圖開關(guān)閉合后產(chǎn)生電流過大的原因各是什么？
（2）某高中學(xué)校學(xué)生宿舍樓的電路如圖丙所示，電源電壓U=220V，電路中接有電阻R₀=2Ω，電路中裝有50臺完全相同的電熱水器（圖中用R表示），每臺電熱水器的額定電壓為200V，額定功率為1000W；其他電阻不計(jì)，并且忽略電熱水器電阻隨溫度的變化．求：
①同時接幾臺電熱水器時，實(shí)際使用的電熱水器均能正常工作？
②同時接多少臺電熱水器時，電熱水器組消耗的電功率最大？最大功率為多少？
③若宿舍樓下人戶端電能表上標(biāo)有“220V 10A（60A）”字樣，那么電熱水器組消耗功率最大時電路是否安全？

Answer 1

分析 （1）家庭電路中電流過大的原因有兩種，一是用電器短路，二是用電器總功率過大；
（2）①電熱水器正常工作時的功率和額定功率相等，根據(jù)P=UI求出正常工作時的電流；根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出電熱水器正常工作時R₀兩端的電壓，根據(jù)歐姆定律求出電路中的總電流，利用并聯(lián)電路的電流特點(diǎn)求出電熱水器正常工作時的數(shù)量；
②根據(jù)歐姆定律求出電熱水器的電阻，設(shè)n個電熱水器正常工作時電熱水器組消耗的電功率最大，根據(jù)并聯(lián)電路的電阻特點(diǎn)表示出電路中的總電阻，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電路中的電流，利用P=I²R表示出電熱水器組消耗的電功率，利用數(shù)學(xué)知識得出答案；
③知道電能表的工作電壓和短時間內(nèi)允許通過的最大電流，與電熱水器組消耗功率最大時的電流相比較即可得出答案．

解答 解：（1）家庭電流中電流過大總共有2個原因：短路和總功率過大，
圖甲：用電器總功率等于各個用電器功率之和，并聯(lián)的用電器越多，總功率越大，根據(jù)公式P=UI，電流會非常大；
圖乙：金屬件將火線和零線接通，造成短路，電流直接通過導(dǎo)線，由于導(dǎo)線電阻很小，導(dǎo)致電流過大；
（2）①由P=UI可得，電熱水器正常工作時的電流：
I₁=$\frac{P}{U}$=$\frac{1000W}{200V}$=5A，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，電熱水器正常工作時R₀兩端的電壓：
U₀=U-U_電熱水器=220V-200V=20V，
電路中的總電流：
I=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$=$\frac{20V}{2Ω}$=10A，
因并聯(lián)電路中總電流等于各分電流之和，
所以，電熱水器正常工作時的數(shù)量：
n₁=$\frac{I}{{I}_{1}}$=$\frac{10A}{5A}$=2，即2臺；
②由I=$\frac{U}{R}$可得，電熱水器的電阻：
R_電熱=$\frac{{U}_{電熱}}{{I}_{1}}$=$\frac{200V}{5A}$=40Ω，
設(shè)n個電熱水器正常工作時電熱水器組消耗的電功率最大，
因并聯(lián)電路中總電阻的倒數(shù)等于各分電阻倒數(shù)之和，
所以，電熱器的總電阻：
R_總=$\frac{{R}_{電熱}}{n}$=$\frac{40Ω}{n}$，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以電路中的電流：
I=$\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{總}}$=$\frac{220V}{2Ω+\frac{40Ω}{n}}$，
電熱器消耗的總功率：
P_總=I²R_總=（$\frac{220V}{2Ω+\frac{40Ω}{n}}$）²×$\frac{40Ω}{n}$=$\frac{（220V）^{2}}{\frac{（2Ω+\frac{40Ω}{n}）}{\frac{40Ω}{n}}}$=$\frac{（220V）^{2}}{\frac{（2Ω）^{2}+2×2Ω×\frac{40Ω}{n}+（\frac{40Ω}{n}）^{2}}{\frac{40Ω}{n}}}$=$\frac{（220V）^{2}}{\frac{（2Ω-\frac{40Ω}{n}）^{2}}{\frac{40Ω}{n}}+8Ω}$，
當(dāng)$\frac{40Ω}{n}$=2Ω，即n=20時，電熱水器的總功率最大，最大為：
P_總大=$\frac{（220V）^{2}}{8Ω}$=6050W；
③電熱水器組消耗功率最大時，電路中的電流：
I=$\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{總}}$=$\frac{220V}{2Ω+\frac{40Ω}{20}}$=55A，
因55AW＜60A，
所以，電熱水器組消耗功率最大時電路是安全的．
答：（1）圖甲是因?yàn)橛秒娖骺偣β蔬^大；圖乙是因?yàn)槎搪罚?br />（2）①同時接2臺電熱水器時，實(shí)際使用的電熱水器均能正常工作；
②同時接20臺電熱水器時，電熱水器組消耗的電功率最大，最大功率為6050W；
③電熱水器組消耗功率最大時電路是安全的．

點(diǎn)評 本題考查電流過大原因和歐姆定律及電功率公式的應(yīng)用，本題不但要熟練掌握物理知識，還要求能正確應(yīng)用數(shù)學(xué)規(guī)律解決物理問題，對學(xué)生要求較高．