Question

13．有兩支相同材質(zhì)的圓柱形蠟燭，它們的長度相同，但粗細不同，燃盡一支細蠟燭需要1小時，燃盡一支粗蠟燭需要2小時，所釋放出的熱量之比為1：2．現(xiàn)將這兩支蠟燭同時點燃，當細蠟燭與粗蠟燭燃至剩余的長度之比為1：2時，所釋放出的熱量之比為1：1．

Answer 1

分析 設(shè)出蠟燭的長度，根據(jù)題意得出兩支蠟燭的燃燒速度，根據(jù)剩余蠟燭的長度關(guān)系得出等式求出燃燒時間，進一步求出燃燒蠟燭的長度，根據(jù)Q_放=mq=ρVq=ρaSq和完全燃燒時釋放出的熱量之比求出兩者的橫截面積之比，再根據(jù)Q_放=mq=ρVq=ρaSq求出燃燒蠟燭放出的熱量之比．

解答 解：設(shè)蠟燭的長度均為a，則蠟燭燃燒的速度v_細=$\frac{a}{1h}$，v_粗=$\frac{a}{2h}$，
細蠟燭與粗蠟燭燃至剩余的長度之比為1：2時的時間為t，
則a-$\frac{a}{2h}$t=2（a-$\frac{a}{1h}$t），
解得：t=$\frac{2}{3}$h，
燃燒蠟燭的長度分別為：
a_粗=$\frac{a}{2h}$t=$\frac{a}{2h}$×$\frac{2}{3}$h=$\frac{a}{3}$，a_細=$\frac{a}{1h}$t=$\frac{a}{1h}$×$\frac{2}{3}$h=$\frac{2a}{3}$，
因兩支蠟燭完全燃燒后釋放出的熱量之比為1：2，
所以，由Q_放=mq=ρVq=ρaSq可得，兩者蠟燭橫截面積之比：
$\frac{{S}_{粗}}{{S}_{細}}$=$\frac{\frac{{Q}_{粗}}{ρaq}}{\frac{{Q}_{細}}{ρaq}}$=$\frac{{Q}_{粗}}{{Q}_{細}}$=$\frac{2}{1}$，
燃燒蠟燭放出的熱量之比：
$\frac{{Q}_{細}′}{{Q}_{粗}′}$=$\frac{ρ{a}_{細}{S}_{細}q}{ρ{a}_{粗}{S}_{粗}q}$=$\frac{{a}_{細}}{{a}_{粗}}$×$\frac{{S}_{細}}{{S}_{粗}}$=$\frac{\frac{2a}{3}}{\frac{a}{3}}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{1}$．
故答案為：1：1．

點評 本題考查了放熱公式Q=mq和密度公式、體積公式的應用，得出細蠟燭與粗蠟燭燃至剩余的長度之比為1：2時的等式并求出燃燒時間是關(guān)鍵．