Question

3．一個體積為0.5dm³，質(zhì)量為0.81kg的鋁球，是空心的還是實心的？如果是空心的，空心部分的體積是多大？若把空心部分注滿某種液體，球的總質(zhì)量為1.01kg，則該液體的密度為多大？（鋁的密度為2.7×10³kg/m³）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)密度公式變形V=$\frac{m}{ρ}$求出此時鋁球的實心體積，再與鋁球的實際體積相比較，如果相等，則是實心的，如果實心體積小于實際體積，則是空心的；
（2）用鋁球的實際體積減去實心部分的體積就是空心部分的體積；
（3）根據(jù)重力公式求出鋁球的總質(zhì)量，然后減去鋁的質(zhì)量即為該液體的質(zhì)量，液體的體積和空心部分的體積相等，根據(jù)密度公式求出液體的密度．

解答 解：（1）已知：V=0.5dm³=500cm³，m=0.81kg=810g，ρ_鋁=2.7×10³kg/m³=2.7g/cm³，
根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$可得，質(zhì)量為810g鋁的體積：
V_鋁=$\frac{m}{{ρ}_{鋁}}$=$\frac{810g}{2.7g/c{m}^{3}}$=300cm³，
V_鋁＜V_球，
所以，鋁球是空心的；
（2）空心部分的體積：
V_空=V_球-V_鋁=500cm³-300cm³=200cm³；
（3）液體的質(zhì)量：
m_液=m_總-m=1010g-810g=200g，
液體的體積：
V_液=V_空=200cm³，
液體的密度：
ρ_液=$\frac{{m}_{液}}{{V}_{液}}$=$\frac{200g}{200c{m}^{3}}$=1.0g/cm³．
答：鋁球是空心的；空心部分的體積是200cm³；該液體的密度為1.0g/cm³．

點評 本題考查空心部分體積和液體密度的計算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運用；判斷物體是否為空心，解決問題的方法很多，但實質(zhì)上都是根據(jù)密度定義式，比較實際物體與實心物體的質(zhì)量、體積或密度之間是否存在差異，即比較質(zhì)量法、比較體積法和比較密度法，如果存在差異，則實際的物體為空心物體，此題運用的是比較體積法，解題過程中要注意統(tǒng)一單位．