Question

一個(gè)圓柱形容器放在水平桌面上，如圖甲所示，容器中立放著一個(gè)均勻?qū)嵭膱A柱體M。現(xiàn)慢慢向容器中加水，加入的水對(duì)容器底的壓強(qiáng)p水與所加水的質(zhì)量m的關(guān)系如圖丙所示，在整個(gè)過程中無水溢出，M的底面始終與容器中的水面平行。當(dāng)加入的水等于3kg時(shí)，物體M剛好漂浮且露出水面的高度為4cm，如圖乙所示（已知ρ水=1.0×10kg/m3）。求：

（1）圓柱體M剛好漂浮時(shí)容器中水的深度h；

（2）圓柱體M的密度ρ；

（3）圓柱形容器的內(nèi)底面積S。

　

　

Answer 1

解：（1）當(dāng)加入的水m_水=3kg時(shí)，p_水=0.6×10³Pa，

由p=ρgh可得，水的深度h=  =  =0.06m=6cm

（2）由于物體M剛好漂浮且露出水面的高度為4cm，

則物體M的高度H=h+h_露=6cm+4cm=10cm；

由漂浮條件可知：F_浮=G，

即：ρ_水V_排g=ρ_物V_物g，

則ρ_水Sh_浸g=ρ_物SHg，

所以ρ_物= ρ_水 = ×1×10³ kg/m³=0.6×10³ kg/m³；

（3）由于加入的水等于7kg與3kg時(shí)壓強(qiáng)分別為1.0×10³Pa、0.6×10³Pa，

由p==得：

∴S=  =  =  =0.1m²．(其它方法正確也可)