Question

18．某同學(xué)要利用一把卷尺和一小塊平面鏡測出如圖所示的水平地面上的一棵大樹的高度，如圖中畫圖表示他的測量方法，①將平面鏡放在水平地面上，人沿著樹根A與平面鏡B所決定的直線，眼睛看到地面上的平面鏡前后移動位置，當(dāng)人在鏡中恰能看到樹梢D 的像時，記下這時人的位置C．②用卷尺量出AB間的距離a，BC間的距離b，人眼到地面的高度h．用字母表示所測得的量，寫出大樹高度H的表達(dá)式H=$\frac{ha}$．

Answer 1

分析 首先根據(jù)題意作出光的反射光路圖，然后將其轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型，利用相似三角形，測量需要的數(shù)值，即可算出大樹高度．

解答 解：測量方法，如圖所示．

由平面鏡成像特點可知，AD=AD′，△ABD≌△ABD′，
因為△ABD′∽△BCE，所以△ABD∽△BCE，
AB間的距離a，BC間的距離b，人眼到地面的高度h．
由△ABD∽△BCE，可得$\frac{AD}{CE}$=$\frac{AB}{BC}$，即$\frac{H}{h}$=$\frac{a}$，所以H=$\frac{ha}$．
故答案為：$\frac{ha}$．

點評 本題考查了光的反射光路圖，以及將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力．