某地區(qū)因干旱缺水,政府向市民宣傳節(jié)約用水,并進(jìn)行廣泛動員 三個月后,統(tǒng)計部門在一個小區(qū)隨機(jī)抽取了戶家庭,分別調(diào)查了他們在政府動員前后三個月的月平均用水量(單位:噸),將所得數(shù)據(jù)分組,畫出頻率分布直方圖(如圖所示)
動員前 動員后
(Ⅰ)已知該小區(qū)共有居民戶,在政府進(jìn)行節(jié)水動員前平均每月用水量是噸,請估計該小區(qū)在政府動員后比動員前平均每月節(jié)約用水多少噸;
(Ⅱ)為了解動員前后市民的節(jié)水情況,媒體計劃在上述家庭中,從政府動員前月均用水量在范圍內(nèi)的家庭中選出戶作為采訪對象,其中在內(nèi)的抽到戶,求的分布列和期望
(Ⅰ);(Ⅱ)
解析試題分析:(Ⅰ)利用頻率分布直方圖可求;(Ⅱ)按照分布列的取值情況求對應(yīng)的概率即可
試題解析:(Ⅰ)根據(jù)直方圖估計該小區(qū)在政府動員后平均每戶居民的月均用水量為
(噸)
于是可估計該小區(qū)在政府動員后比動員前平均每月可節(jié)約用水
(噸) 6分
(Ⅱ)由動員前的直方圖計算得月平均用水量在范圍內(nèi)的家庭有戶,在范圍內(nèi)的有戶,因此的可能取值有,
, ,
, ,
所以的分布列為
∴ 12分
考點:組合公式、概率,分布列,期望,考查數(shù)據(jù)處理、推理論證、運算求解能力和應(yīng)用意識,以及或然與必然的數(shù)學(xué)思想
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
一中食堂有一個面食窗口,假設(shè)學(xué)生買飯所需的時間互相獨立,且都是整數(shù)分鐘,對以往學(xué)生買飯所需的時間統(tǒng)計結(jié)果如下:
買飯時間(分) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
頻率 | 0.1 | 0.4 | 0.3 | 0.1 | 0.1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
袋中有8個大小相同的小球,其中1個黑球,3個白球,4個紅球.
(I)若從袋中一次摸出2個小球,求恰為異色球的概率;
(II)若從袋中一次摸出3個小球,且3個球中,黑球與白球的個數(shù)都沒有超過紅球的個數(shù),記此時紅球的個數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望E.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)一批產(chǎn)品需要進(jìn)行質(zhì)量檢驗,檢驗方案是:先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗,這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為n。如果n=3,再從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗,若都為優(yōu)質(zhì)品,則這批產(chǎn)品通過檢驗;如果n=4,再從這批產(chǎn)品中任取1件作檢驗,若為優(yōu)質(zhì)品,則這批產(chǎn)品通過檢驗;其他情況下,這批產(chǎn)品都不能通過檢驗。
假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為50%,即取出的產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為,且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨立
(1)求這批產(chǎn)品通過檢驗的概率;
(2)已知每件產(chǎn)品檢驗費用為100元,凡抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗,對這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗所需的費用記為X(單位:元),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
為了更好地開展社團(tuán)活動,豐富同學(xué)們的課余生活,現(xiàn)用分層抽樣的方法從“模擬聯(lián)合國”,“街舞”,“動漫”,“話劇”四個社團(tuán)中抽取若干人組成社團(tuán)指導(dǎo)小組,有關(guān)數(shù)據(jù)見下表:(單位:人)
(1)求的值;
(2)若從“動漫”與“話劇”社團(tuán)已抽取的人中選2人擔(dān)任指導(dǎo)小組組長,求這2人分別來自這兩個社團(tuán)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
小明參加完高考后,某日路過一家電子游戲室,注意到一臺電子游戲機(jī)的規(guī)則是:你可在1,2,3,4,5,6點中選一個,押上賭注a元。擲3枚骰子,如果所押的點數(shù)出現(xiàn)1次、2次、3次,那么原來的賭注仍還給你,并且你還分別可以收到賭注的1倍、2倍、3倍的獎勵。如果所押的點數(shù)不出現(xiàn),那么賭注就被莊家沒收。
(1)求擲3枚骰子,至少出現(xiàn)1枚為1點的概率;
(2)如果小明準(zhǔn)備嘗試一次,請你計算一下他獲利的期望值,并給小明一個正確的建議。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
德陽中學(xué)數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)共開設(shè)有初等代數(shù)、初等幾何、初等數(shù)論和微積分初步共四門課程,要求初等代數(shù)、初等幾何都要合格,且初等數(shù)論和微積分初步至少有一門合格,則能取得參加數(shù)學(xué)競賽復(fù)賽的資格,現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)報名參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn),每一位同學(xué)對這四門課程考試是否合格相互獨立,其合格的概率均相同,(見下表),且每一門課程是否合格相互獨立,
課 程 | 初等代數(shù) | 初等幾何 | 初等數(shù)論 | 微積分初步 |
合格的概率 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
節(jié)日期間,高速公路車輛較多.某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢問調(diào)查,將他們在某段高速公路的車速(km/h)分成六段 后得到如下圖的頻率分布直方圖.
(1)此調(diào)查公司在采樣中,用到的是什么抽樣方法?
(2)求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值;
(3)若從車速在的車輛中任抽取2輛,求抽出的2輛車中車速在的車輛數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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