Question

4．如圖，A點(diǎn)到河岸的距離AD為3km，D點(diǎn)到B點(diǎn)的距離為5km，小軍要從A處走到河岸取水然后送到B處，他先沿著垂直于河岸的方向到D點(diǎn)取水，再沿直線DB到B處．若小軍的速度大小恒為5km/h，不考慮取水停留的時(shí)間．
（1）求小軍完成這次取水和送水任務(wù)所需的時(shí)間．
（2）從A點(diǎn)作出一條光線AO經(jīng)MN反射后沿OB通過(guò)B點(diǎn)，若∠DAO=40°，請(qǐng)你作出法線并求出反射角的大�。�

Answer 1

分析 （1）已知AB間的距離是4km，AB到河岸的距離（AD）是3km，可以計(jì)算出DB間的距離，此時(shí)便可知道小軍要走的路程了，又知速度，根據(jù)v=$\frac{s}{t}$變形計(jì)算出所需時(shí)間；
（2）根據(jù)光的反射現(xiàn)象中，反射角等于入射角，作出法線；利用內(nèi)錯(cuò)角相等可求出入射角和反射角大�。�

解答 解：
（1）如下圖所示，小軍完成這次取水和送水任務(wù)通過(guò)的總路程是s_AD+s_DB，
此時(shí)，s_AD=3km，s_DB=5km，

故小軍通過(guò)的路程s=s_AD+s_DB=3km+5km=8km，
由v=$\frac{s}{t}$得，所需的時(shí)間：
t=$\frac{s}{v}$=$\frac{8km}{5km/h}$=1.6h；
（2）OB為反射光線，AO為入射光線，如圖所示，圖中O就是入射點(diǎn)，法線為過(guò)入射點(diǎn)與反射面垂直的虛線，如圖：
，
由圖可知，∠QOB為反射角，∠AOQ為入射角，
小軍要從A處沿著垂直于河岸的方向到D點(diǎn)，可知AD⊥MN，即AD∥QP，
已知∠DAO=40°，∠AOQ與∠DAO為內(nèi)錯(cuò)角，大小相等，
故反射角：∠QOB=∠AOQ=∠DAO=40°．
答：（1）小軍完成這次取水和送水任務(wù)需要1.6h；
（2）法線位置如上圖；反射角為40°．

點(diǎn)評(píng) 本題利用平面鏡成像的特點(diǎn)，并結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)，解決實(shí)際問(wèn)題（取水路線最短），綜合性較強(qiáng)，是中考考查的熱點(diǎn)問(wèn)題．