Question

一個(gè)鋁球的質(zhì)量是81g，體積是0.04dm³，這個(gè)鋁球是空心的還是實(shí)心的？如果是空心的，空心體積有多少？如果在空心部分注滿水銀，則總質(zhì)量是多少？（已知ρ_鋁=2.7×10³kg/m³，ρ_水銀=-13.6×10³kg/m³）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)密度公式的變形式V=

m

ρ

求出鋁球中鋁的體積，再與鋁球的實(shí)際體積（0.04dm³）相比較，如果相等，則是實(shí)心的，如果實(shí)心體積小于實(shí)際體積，則是空心的；
（2）空心部分的體積等于球的體積減去鋁的實(shí)際體積，空心部分注滿水銀時(shí)水銀的體積和空心部分的體積相等，根據(jù)密度公式求出水銀的質(zhì)量，然后加上球的質(zhì)量即為球的總質(zhì)量．

解答：已知：V=0.04dm³=40cm³，m₁=81g，ρ_鋁=2.7×10³kg/m³=2.7g/cm³，ρ_水銀=13.6×10³kg/m³=13.6g/cm³
求：（1）球是否為空心，（2）若為空心，空心部分注滿水銀時(shí)球的總質(zhì)量m
解：
（1）根據(jù)ρ=

m

V

可得，鋁球中鋁的體積：
V₁=

m1

ρ鋁

=

81g

2.7g/cm3

=30cm³，
∵V₁＜V，
∴此球?yàn)榭招模?br />（2）空心部分的體積：
V_空=V-V₁=40cm³-30cm³=10cm³，
空心部分注滿水銀時(shí)，水銀的體積：
V₂=V_空=10cm³，
水銀的質(zhì)量：
m₂=ρ_水銀V₂=13.6g/cm³×10cm³=136g，
此時(shí)球的總質(zhì)量：
m=m₁+m₂=81g+136g=217g．
答：該球是實(shí)心的，空心體積為10cm³，空心部分注滿水銀時(shí)球的總質(zhì)量為217g．

點(diǎn)評：判斷物體是否為空心時(shí)，解決問題的方法很多，但實(shí)質(zhì)上都是根據(jù)密度定義式，比較實(shí)際物體與實(shí)心物體的質(zhì)量，體積或密度之間是否存在差異，即，比較質(zhì)量法、比較體積法和比較密度法，如果存在差異，則實(shí)際的物體為空心物體，此題運(yùn)用的是比較體積法，解題過程中要注意統(tǒng)一使用國際單位制單位．