Question

2．小明用如圖所示的滑輪組勻速提升水中的重物，已知重物為質(zhì)量是81kg，邊長是0.3m的正方體物塊，動(dòng)滑輪重為90N，（不計(jì)繩重和摩擦，g=10N/kg）
（1）當(dāng)人的拉力為180N時(shí)，求重物對池底面的壓強(qiáng)；
（2）重物露出水面前，以0.2m/s的速度勻速上升，求滑輪組的機(jī)械效率和人拉繩子的功率．

Answer 1

分析 （1）重物浸沒在水中時(shí)，重物排開水的體積等于重物的體積，利用阿基米德原理求重物受到的浮力；利用G=mg求重物的重力，由圖知n=2，不計(jì)繩重和摩擦?xí)r，人的拉力F=$\frac{1}{2}$（F_拉+G_輪-F_浮），據(jù)此求繩對重物的拉力，重物對容器底的壓力等于重物重力減去拉力，求出受力面積，利用壓強(qiáng)公式求重物對容器底的壓強(qiáng)；
（2）使用滑輪組做的有用功W_有用=F_拉h=（G-F_浮）h，不計(jì)繩重和摩擦?xí)r，拉力做的總功W_總=（G+G_輪-F_浮）h，利用效率公式求滑輪組的機(jī)械效率；
不計(jì)繩重與摩擦，人對繩子的拉力F=$\frac{1}{2}$（G+G_動(dòng)-F_浮），求出人拉繩子的速度，利用P=Fv求人拉繩子的功率．

解答 解：
（1）重物浸沒在水中時(shí)，重物排開水的體積：V_排=V_物=（0.3m）³=0.027m³，
重物受到的浮力：F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg×10N/kg×0.027m³=270N；
重物的重力：G=mg=81kg×10N/kg=810N，
由圖知n=2，不計(jì)繩重和摩擦?xí)r，人的拉力F=$\frac{1}{2}$（F_拉+G_輪-F_浮），
則繩對重物的拉力：
F_拉′=F_拉=2F+F_浮-G_輪=2×180N+270N-90N=540N，
重物對容器底的壓力：
F_壓=G-F_拉′=810N-540N=270N，
受力面積S=（0.3m）²=0.09m²，
重物對容器底的壓強(qiáng)：
p=$\frac{{F}_{壓}}{S}$=$\frac{270N}{0.09{m}^{2}}$=3000Pa；
（2）使用滑輪組做的有用功W_有用=F_拉h=（G-F_浮）h=（810N-270N）×h=540N×h，
不計(jì)繩重和摩擦?xí)r，拉力做的總功W_總=（G+G_輪-F_浮）h=（810N+90N-270N）×h=630N×h，
滑輪組的機(jī)械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{540N×h}{630N×h}$×100%≈85.7%；
不計(jì)繩重與摩擦，人對繩子的拉力F=$\frac{1}{2}$（G+G_動(dòng)-F_浮）=$\frac{1}{2}$×（810N+90N-270N）=315N，
人拉繩子的速度：v=0.2m/s×2=0.4 m/s，
人拉繩子的功率：P=Fv=315N×0.4 m/s=126W．
答：（1）當(dāng)人的拉力為180N時(shí)，重物對池底面的壓強(qiáng)為3000Pa；
（2）重物露出水面前，以0.2m/s的速度勻速上升，滑輪組的機(jī)械效率為85.7%，人拉繩子的功率為126W．

點(diǎn)評 本題為力學(xué)綜合題，考查了重力公式、阿基米德原理、壓強(qiáng)公式、效率公式的應(yīng)用，明確重物浸沒水中時(shí)使用滑輪組做的有用功、總功是關(guān)鍵（與重物在空中不同）！