Question

2．如圖，電源電壓保持不變，小燈泡L標(biāo)有“3V 1.5W”的字樣，滑動(dòng)變阻器R₁的
阻值變化范圍為0-70Ω，定值電阻R₂的阻值為30Ω．求：

（1）小燈泡L正常發(fā)光時(shí)的阻值為多少？
（2）當(dāng)S₁、S₂和S₃都閉合，滑動(dòng)變阻器的滑片滑到a端時(shí)，小燈泡L恰好正常
發(fā)光，此時(shí)電流表的示數(shù)為多少？
（3）保證電流表有示數(shù)時(shí)，電路的最小總電功率為多少？

Answer 1

分析 （1）利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出小燈泡正常發(fā)光時(shí)的電阻；
（2）當(dāng)S₁、S₂和S₃都閉合，滑動(dòng)變阻器的滑片滑到a端時(shí)，R₂與L并聯(lián)，小燈泡L恰好正常發(fā)光，先求出小燈泡中的電流，再利用并聯(lián)電壓相等得到R₂的電壓，結(jié)合歐姆定律求出R₂中的電流，進(jìn)而求出電流表的示數(shù)；
（3）當(dāng)電壓一定時(shí)，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，電路中電阻最大時(shí)，電功率最小，根據(jù)串聯(lián)電路的總電阻大于其中任一電阻，并聯(lián)電路的總電阻小于其中任一電阻，確定開(kāi)關(guān)的狀態(tài)，求出最小功率．

解答 解：（1）小燈泡正常發(fā)光時(shí)的阻值為：R_L=$\frac{{{U}_{額}}^{2}}{{P}_{額}}=\frac{{（3V）}^{2}}{1.5W}$=6Ω；
（2）當(dāng)S₁、S₂和S₃都閉合，滑動(dòng)變阻器的滑片滑到a端時(shí)，R₁短路，R₂與L并聯(lián)，小燈泡L恰好正常發(fā)光，此時(shí)并聯(lián)電路兩端電壓為U=U₂=U_L=3V
小燈泡正常發(fā)光的電流I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}=\frac{1.5W}{3V}$=0.5A，
電阻R₂中的電流為I₂=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}=\frac{3V}{30Ω}$=0.1A，
電流表串聯(lián)在干路上，根據(jù)并聯(lián)電路電流的規(guī)律，則其示數(shù)為：I=I_L+I₂=0.5A+0.1A=0.6A；
（3）保證電流表有示數(shù)時(shí)，電路須是通路，根據(jù)串聯(lián)電路的總電阻大于其中任一電阻，并聯(lián)電路的總電阻小于任一電阻，且R_L＜R₂，所以，當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片滑到b端，將R₁與R₂串聯(lián)時(shí)總電阻最大，即將開(kāi)關(guān)S₂斷開(kāi)，S₁S₃都閉合時(shí)，R₁和R₂串聯(lián)，可實(shí)現(xiàn)電路中總電阻最大，電路中總功率最小．
最小功率為P_min=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}{+R}_{2}}=\frac{（3V）^{2}}{70Ω+30Ω}$=0.09W．
答：（1）小燈泡L正常發(fā)光時(shí)的阻值為6Ω；
（2）當(dāng)S₁、S₂和S₃都閉合，滑動(dòng)變阻器的滑片滑到a端時(shí)，此時(shí)電流表的示數(shù)為0.6A；
（3）保證電流表有示數(shù)時(shí)，電路中總功率最小為0.09W．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查學(xué)生對(duì)于電功率公式、歐姆定律以及電路分析的能力，最后一問(wèn)正確判斷電路有最大電阻時(shí)開(kāi)關(guān)的狀態(tài)是解題的關(guān)鍵，有一定難度．