Question

2．如圖所示的電路中，電源電壓保持不變，燈泡標(biāo)有“2V 2W”字樣．閉合開關(guān)S，當(dāng)滑片P置于a點(diǎn)時，燈泡正常發(fā)光，電壓表V₁的示數(shù)為4V；當(dāng)滑片P置于b點(diǎn)時，電壓表V₁的示數(shù)為8V，電壓表V₂的示數(shù)為11V．（燈絲電阻不變）求：
（1）小燈泡正常工作的電流I_L．
（2）當(dāng)滑片P置于a點(diǎn)時，滑動變阻器的電阻．
（3）R₀的阻值．

Answer 1

分析 由電路圖可知，燈泡L與滑動變阻器、定值電阻R₀串聯(lián)，電壓表V₁測L與變阻器兩端的電壓之和，電壓表V₂測變阻器與R₀兩端的電壓之和，電流表測電路中的電流．
（1）燈泡正常工作時的電壓和額定電壓相等，根據(jù)P=UI求出正常工作時的電流；
（2）當(dāng)滑片P置于a點(diǎn)時，燈泡正常發(fā)光，知道電壓表V₁的示數(shù)，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出變阻器兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和歐姆定律求出變阻器的阻值；
（3）根據(jù)歐姆定律求出燈泡的電阻，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出當(dāng)滑片P置于a點(diǎn)時電源的電壓，當(dāng)滑片P置于b點(diǎn)時，設(shè)出電路中的電流，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電源的電壓和兩電壓表的示數(shù)，聯(lián)立等式求出R₀阻值的可能值，然后求出滑動變阻器接入電路中的電阻確定R₀的阻值．

解答 解：由電路圖可知，燈泡L與滑動變阻器、定值電阻R₀串聯(lián)，電壓表V₁測L與變阻器兩端的電壓之和，電壓表V₂測變阻器與R₀兩端的電壓之和，電流表測電路中的電流．
（1）由P=UI可得，燈泡正常發(fā)光時的電流：
I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{2W}{2V}$=1A；
（2）當(dāng)滑片P置于a點(diǎn)時，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，且燈泡正常發(fā)光，
所以，滑動變阻器兩端的電壓：
U_a=U-U_L=4V-2V=2V，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，滑動變阻器的電阻：
R_a=$\frac{{U}_{a}}{{I}_{a}}$=$\frac{{U}_{a}}{{I}_{L}}$=$\frac{2V}{1A}$=2Ω；
（3）燈泡的電阻：
R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{2V}{1A}$=2Ω，
當(dāng)滑片P置于a點(diǎn)時，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電源的電壓：
U=I_L（R_L+R_a+R₀）=1A×（2Ω+2Ω+R₀），
當(dāng)滑片P置于b點(diǎn)時，設(shè)電路中的電流為I，則電源的電壓：
U=I（R_L+R_b+R₀）=I（2Ω+R_b+R₀），
因電源的電壓不變，
所以，1A×（4Ω+R₀）=I（2Ω+R_b+R₀）------①
兩電壓表的示數(shù)分別為：
U_V1=I（R_L+R_b），即8V=I（2Ω+R_b）--------②
U_V1=I（R_b+R₀），即11V=I（R_b+R₀）-------③
由$\frac{②}{③}$可得：$\frac{8}{11}$=$\frac{2Ω+{R}_}{{R}_+{R}_{0}}$，
整理可得：R_b=$\frac{8{R}_{0}-22Ω}{3}$，
由$\frac{①}{③}$可得：$\frac{1A×（4Ω+{R}_{0}）}{11V}$=$\frac{2Ω+{R}_+{R}_{0}}{{R}_+{R}_{0}}$=$\frac{2Ω+\frac{8{R}_{0}-22Ω}{3}+{R}_{0}}{\frac{8{R}_{0}-22Ω}{3}+{R}_{0}}$
整理可得：R₀²-9Ω×R₀+8Ω²=0，
解得：R₀=8Ω或R₀=1Ω，
當(dāng)R₀=8Ω時，R_b=$\frac{8{R}_{0}-22Ω}{3}$=$\frac{8×8Ω-22Ω}{3}$=14Ω，
當(dāng)R₀=1Ω時，R_b=$\frac{8{R}_{0}-22Ω}{3}$=$\frac{8×1Ω-22Ω}{3}$=-$\frac{14}{3}$Ω，
所以，R₀=8Ω．
答：（1）小燈泡正常工作的電流為1A；
（2）當(dāng)滑片P置于a點(diǎn)時，滑動變阻器的電阻為2Ω；
（3）R₀的阻值為8Ω．

點(diǎn)評 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律的應(yīng)用，分清電路的連接方式和電表所測的電路元件是關(guān)鍵，難點(diǎn)是聯(lián)立方式解出R₀阻值的可能值并確定其大�。�